如果T是一棵平衡满3叉树（平衡满3元树），且总共有64个顶点，则它有几个内部顶点和几片叶子，且树高为多少

一个平衡满3元树的高度是 $\log_3(n+1) - 1$，其中 $n$ 是顶点数。所以，当 $n=64$ 时，树高为 $\log_3(65)-1=3$。

一个平衡满3元树有 $n-1$ 个边，因此一个有 $64$ 个顶点的平衡满3元树有 $63$ 条边。

由于每个内部顶点都有3个儿子，而每个叶子节点没有儿子，所以一棵有 $n$ 个顶点的平衡满3元树中有 $2n/3$ 个内部顶点和 $n/3+1$ 片叶子。

因此，这棵有 $64$ 个顶点的平衡满3元树有 $2\times64/3=42$ 个内部顶点和 $64/3+1=22$ 片叶子。

相关问题

如果T是一棵满3叉树（满3元树），且有9个内部顶点，则它总共有几个顶点，其中有几片叶子。

对于一棵满3叉树（满3元树），每个内部顶点都有3个孩子节点，因此树的高度为$h=\log_3(n+1)$，其中$n$为树的总节点数。由于有$9$个内部顶点，因此树的总节点数为$n=9\times 3+1=28$。将$n=28$代入上式得到$h=\log_3(29)$。

又因为一棵满3叉树的叶子节点数为$3^h$，因此这棵树的叶子节点数为$3^{\log_3(29)}=29$。因此，这棵满3叉树总共有$28+29=57$个顶点，其中有$29$片叶子。

如果T是一棵满3叉树（满3元树），且有22个顶点，则它有_____(1)_____个内部顶点，且有_____(2)_____片叶子。

我们可以利用满3叉树的性质来解题。

(1) 对于一棵满3叉树，每个内部顶点（非叶子结点）都有3个子节点。因此，如果满3叉树有 $n$ 个顶点，则它有 $m = \lfloor \frac{n}{3} \rfloor$ 个内部顶点。（其中 $\lfloor x \rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）

对于这道题，满3叉树有22个顶点，因此它有 $m = \lfloor \frac{22}{3} \rfloor = 7$ 个内部顶点。

(2) 对于一棵满3叉树，每个叶子结点都没有子节点。因此，如果满3叉树有 $n$ 个顶点，则它有 $k = \frac{2n}{3} + 1$ 片叶子。

对于这道题，满3叉树有22个顶点，因此它有 $k = \frac{2 \times 22}{3} + 1 = 15$ 片叶子。

因此，答案是：

(1) 7个内部顶点；
(2) 15片叶子。