用eigen库实现卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种常用于状态估计的方法，可以通过先验信息和测量信息来估计系统状态的最优值。Eigen库是一个C++模板库，提供了高效的矩阵和向量运算。下面是使用Eigen库实现卡尔曼滤波的示例代码：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

int main()
{
    // 系统参数
    double dt = 0.1; // 时间步长
    MatrixXd A(2, 2); // 状态转移矩阵
    A << 1, dt, 0, 1;
    MatrixXd B(2, 1); // 控制矩阵
    B << 0.5*dt*dt, dt;
    MatrixXd H(1, 2); // 观测矩阵
    H << 1, 0;

    // 系统噪声
    double q = 0.1; // 过程噪声方差
    MatrixXd Q(2, 2);
    Q << q*q*dt*dt*dt/3, q*q*dt*dt/2, q*q*dt*dt/2, q*q*dt;
    MatrixXd R(1, 1); // 观测噪声方差
    R << 1;

    // 初始状态
    double x0 = 0; // 位置
    double v0 = 10; // 速度
    MatrixXd x(2, 1); // 状态向量
    x << x0, v0;
    MatrixXd P(2, 2); // 状态协方差矩阵
    P << 1, 0, 0, 1;

    // 观测数据
    double y = 10; // 位置观测值

    // 卡尔曼滤波
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        // 预测
        MatrixXd x_p = A * x;
        MatrixXd P_p = A * P * A.transpose() + B * Q * B.transpose();

        // 更新
        MatrixXd K = P_p * H.transpose() * (H * P_p * H.transpose() + R).inverse();
        x = x_p + K * (y - H * x_p);
        P = (MatrixXd::Identity(2, 2) - K * H) * P_p;
    }

    return 0;
}

在这个示例代码中，我们通过定义系统参数和噪声参数，计算出系统状态的先验值和协方差矩阵，然后通过观测数据进行更新，得到系统状态的后验值和协方差矩阵。其中，预测和更新分别对应卡尔曼滤波的预测和更新步骤。