已知一棵二叉树的先序遍历结果是abc,则以下哪个序列是不可能的中序遍历结果:
时间: 2023-05-31 12:18:38 浏览: 402
### 回答1:
答案是:bac。
因为先序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树,所以a是这棵二叉树的根节点。而中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树,所以b必须在a的左边,c必须在a的右边,因此中序遍历的结果只能是acb或者bac。但是bac的顺序是错误的,因为b在a的右边,不符合中序遍历的规则,所以bac不可能是这棵二叉树的中序遍历结果。
### 回答2:
对于已知一棵二叉树的先序遍历结果为abc的情况,我们可以根据二叉树的性质得到其可能的中序遍历结果。先序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树,所以可以推出其根节点为a,其左子树和右子树中都没有节点。因此,其中序遍历结果只能为a,因为对于一棵二叉树,中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树,在本题中除了根节点只有一个a,因此只有一种可能的中序遍历结果为a。因为二叉树中每个节点都在左子树和右子树中,而先序遍历结果只有一个根节点,因此只有一个节点是公共的,即a,b和c都不可能在同一棵二叉树中作为同一级的节点出现。
因此,以下哪个序列是不可能的中序遍历结果呢?根据已有的信息,我们可以排除以下中序遍历结果:
1. abc:这是已知二叉树的中序遍历结果,是合法的。
2. bac:这个中序遍历序列中,a和b交换了位置,不符合二叉树的性质,因此不可能是中序遍历结果。
3. cba:这个中序遍历序列中,c和b交换了位置,不符合二叉树的性质,因此不可能是中序遍历结果。
综上所述,中序遍历序列bac和cba都不可能是已知二叉树的中序遍历结果。
### 回答3:
已知一棵二叉树的先序遍历结果是abc,我们就可以根据二叉树的特性推断出该二叉树的中序遍历结果。二叉树的中序遍历是按照左子树、根节点、右子树的顺序进行访问的。
假设二叉树的结构如下:
```
a
/ \
b c
```
那么其先序遍历结果为abc,中序遍历结果为bac。这个结论是不可改变的,因为二叉树的结构是唯一的,它的先序遍历结果和中序遍历结果也是唯一的。
因此,以下序列都是可能的中序遍历结果:
- `bac`
- `bca`
- `abc`
- `acb`
至于哪个序列是不可能的中序遍历结果,我们可以从二叉树的结构推论出结果。因为二叉树的中序遍历是按照左子树、根节点、右子树的顺序进行访问的,所以可以得出以下结论:
- 如果节点b在节点a的右侧,那么`acb`是不可能的中序遍历结果,因为b的位置必须在a的左侧。
- 如果节点b在节点c的左侧,那么`bca`是不可能的中序遍历结果,因为b的位置必须在c的右侧。
综上所述,不可能的中序遍历结果是:`acb`。
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