计算1-100中既能被3整除又能被5整除的数的个数
时间: 2023-09-25 12:08:19 浏览: 85
可以使用数学方法解决这个问题,首先可以求出1-100中能被3整除的数的个数,即100/3=33个;然后求出1-100中能被5整除的数的个数,即100/5=20个;最后求出1-100中能同时被3和5整除的数的个数,即100/(3*5)=6个。根据容斥原理,能被3或5整除的数的个数等于能被3整除的数的个数加上能被5整除的数的个数减去能同时被3和5整除的数的个数,即33+20-6=47个。因此,1-100中既能被3整除又能被5整除的数的个数为6个。
相关问题
用python代码计算1-100中既能被3整除又能被5整除的数的个数。
可以使用循环和条件语句来实现:
```python
count = 0 # 计数器
for i in range(1, 101):
if i % 3 == 0 and i % 5 == 0: # 判断是否同时能被3和5整除
count += 1 # 计数器加1
print(count)
```
输出结果为6,即1-100中能同时被3和5整除的数的个数为6个。
计算小于1001的正整数中既能被3整除又能被5整除的个数
我们可以使用“容斥原理”来求解这个问题。
首先,小于等于1000的正整数中能被3整除的个数为:$\lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 333$。
同理,小于等于1000的正整数中能被5整除的个数为:$\lfloor \frac{1000}{5} \rfloor = 200$。
但是,能被3和5同时整除的数,其实是3和5的公倍数,因此可以用最小公倍数来计算。最小公倍数为15,小于等于1000的正整数中能被15整除的个数为:$\lfloor \frac{1000}{15} \rfloor = 66$。
根据容斥原理,能被3或5整除的数的个数为:$333 + 200 - 66 = 467$。
因此,小于1001的正整数中既能被3整除又能被5整除的个数为:$66$。