试用顺序表表示集合,并确定合适的约定,在此基础上编写算法以实现集合的交、并、差等运算,并分析各算法的时间性能。
时间: 2023-05-30 16:05:49 浏览: 78
顺序表表示集合的约定:
1. 集合中元素的排列顺序是任意的,不影响集合的含义,因此可以将元素按任意顺序存储在顺序表中。
2. 为了避免集合中出现重复元素,需要在插入元素时进行判重,若元素已存在,则不进行插入操作。
3. 为了方便实现集合的各种运算,需要对集合中的元素进行排序。
算法实现:
1. 集合的交运算
```
void intersection(SeqList A, SeqList B, SeqList &C) {
int i = 0, j = 0;
while (i < A.length && j < B.length) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
i++;
} else {
j++;
}
}
}
```
时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为两个集合的元素个数。
2. 集合的并运算
```
void union(SeqList A, SeqList B, SeqList &C) {
int i = 0, j = 0;
while (i < A.length && j < B.length) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
} else {
C.data[C.length++] = B.data[j];
j++;
}
}
while (i < A.length) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
}
while (j < B.length) {
C.data[C.length++] = B.data[j];
j++;
}
}
```
时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为两个集合的元素个数。
3. 集合的差运算
```
void difference(SeqList A, SeqList B, SeqList &C) {
int i = 0, j = 0;
while (i < A.length && j < B.length) {
if (A.data[i] == B.data[j]) {
i++;
j++;
} else if (A.data[i] < B.data[j]) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
} else {
j++;
}
}
while (i < A.length) {
C.data[C.length++] = A.data[i];
i++;
}
}
```
时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为两个集合的元素个数。
总结:以上三个算法的时间复杂度都为O(m+n),其中m和n分别为两个集合的元素个数。由于这三个算法都需要对顺序表进行遍历,因此时间复杂度无法更低。可以通过使用其他数据结构来优化时间复杂度,比如使用哈希表等。
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