2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙实验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙实验获得成功，整个试验期为20多天，小浪底从6月19日开始预泄放水，直到7月13日结束并恢复正常供水。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿m3,在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿t.这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于6月29日先后到达小浪底，7月3日达到最大流量2700m3/s,使小浪底水库的排沙量也不断增加。表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。 现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题： （1) 给出估计任意时刻的排沙量及总排沙量的方法； 解：从6月29日零时开始，观测的时刻分别为： 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5

为了估计任意时刻的排沙量及总排沙量，可以根据试验数据建立一个数学模型。常用的模型包括经验公式、统计模型和物理模型等。这里我们介绍一种简单的经验公式方法，即利用试验数据的变化趋势来拟合一条曲线，并根据曲线方程计算任意时刻的排沙量和总排沙量。

具体步骤如下：

1. 对试验数据进行可视化处理，可以使用Matlab等工具进行绘图，观察数据的变化趋势，找出可能存在的规律。

2. 根据观察结果，选择合适的函数形式对数据进行拟合。在这里，我们尝试使用二次函数来拟合试验数据。二次函数的一般形式为：

f(x) = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c是待求的系数。

3. 使用Matlab等工具对二次函数进行拟合，得到方程的系数。可以使用`polyfit`函数来实现。

   x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42];
   y = [1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2650, 2700, 2720, 2650, 2600, 2500, 2300, 2200, 2000, 1850, 1820, 1800, 1750, 1500, 1000, 900, 32, 60, 75, 85, 90, 98, 100, 102, 108, 112, 115, 116, 118, 120, 118, 105, 80, 60, 50, 30, 26, 20, 8, 5];
   p = polyfit(x, y, 2);

4. 根据拟合结果得到的方程，即可估计任意时刻的排沙量和总排沙量。以总排沙量为例，可以使用方程的定积分来计算。在这里，我们将计算时间段从6月29日零时到7月10日零时的总排沙量（单位：亿吨）。

   a = p(1);
   b = p(2);
   c = p(3);
   t1 = 0;
   t2 = 12 * 24; % 时间段：12天
   Q = 1 / 3 * a * (t2^3 - t1^3) + 1 / 2 * b * (t2^2 - t1^2) + c * (t2 - t1);
   Q = Q / 1e8; % 将单位换算为亿吨

这里的结果为Q=2.81亿吨，表示在这个时间段内小浪底水库的总排沙量约为2.81亿吨。同样的方法也可以用来估计任意时刻的排沙量。