均匀光纤芯与包层的折射率分别为1.5和1.45，在一米长的光纤上，由光程差引起的最大延时差为多少

在一米长的光纤中，光在芯和包层中传播的时间可以分别计算为：
$$t_{core}=\frac{1}{c} \int_{0}^{d_{core}} \frac{\mathrm{d} s}{n_{core}}$$
$$t_{clad}=\frac{1}{c} \int_{0}^{d_{clad}} \frac{\mathrm{d} s}{n_{clad}}$$
其中，$c$是光在真空中传播的速度，$d_{core}$和$d_{clad}$分别是芯和包层的直径。由于光纤是一种圆柱形的结构，因此可以将积分转化为求解圆周长（$2\pi r$）的形式：
$$t_{core}=\frac{2d_{core}}{c n_{core}}$$
$$t_{clad}=\frac{2d_{clad}}{c n_{clad}}$$
由于光纤是一种双折射介质，光经过光纤时会同时沿着正向和反向传播。因此，光程差可以表示为：
$$\Delta t = 2(t_{core}-t_{clad})$$
将折射率代入公式，可得：
$$\Delta t = 2(\frac{2d_{core}}{c}\frac{n_{clad}^2-n_{core}^2}{n_{core}n_{clad}^2})$$
代入题目中给定的数值，可得：
$$\Delta t \approx 8.29 \times 10^{-9} s$$

相关问题

均匀光纤芯与包层的折射率分别为1.5和1.45，在一米长的光纤上，由光程差引起的最大时延差为多少

在均匀光纤中，光的传播速度为：$$v = \frac{c}{n}$$ 其中，$c$ 是光在真空中的速度，$n$ 是光在光纤中的折射率。

因为光纤是一米长，所以光在光纤中的传播时间为：$$t = \frac{l}{v} = \frac{l \cdot n}{c}$$

在光纤中，光的路径长度为：$$L = \sqrt{d^2 + (n_1a)^2} + \sqrt{d^2 + (n_2a)^2}$$ 其中，$d$ 是光纤的直径，$a$ 是光线到光纤轴线的距离，$n_1$ 和 $n_2$ 分别是光线所在介质和光纤介质的折射率。

由于光线是沿着轴线传播的，所以 $a=0$。因此，光的路径长度为：$$L = 2\sqrt{d^2 + (n_2a)^2}$$

由于我们关心的是光程差，因此只需要计算两条光线在光纤中的路径长度差：$$\Delta L = L_2 - L_1 = 2\sqrt{d^2 + (n_2a)^2} - 2\sqrt{d^2 + (n_1a)^2}$$

将 $n_1=1.5$，$n_2=1.45$，$d=0.001$（假设光纤直径为1毫米）代入上式计算，得到：$$\Delta L \approx 3.05 \times 10^{-7} \text{米}$$

由于我们关心的是光程差引起的时延差，因此需要将光程差除以光速，得到：$$\Delta t = \frac{\Delta L \cdot n}{c} \approx 1.53 \text{纳秒}$$

因此，在一米长的光纤上，由光程差引起的最大时延差为约 1.53 纳秒。

均匀光纤芯与包层的折射率分别为1.5和1.45，计算光纤芯与包层的相对折射率，光纤的数值孔径，最大可接收角，在一米长的光纤上，由光程差引起的最大延时差为多少

光纤的相对折射率为：

$$
\Delta = \frac{n_1 - n_2}{n_1} = \frac{1.5 - 1.45}{1.5} = 0.1
$$

光纤的数值孔径为：

$$
NA = \sqrt{n_1^2 - n_2^2} = \sqrt{1.5^2 - 1.45^2} \approx 0.39
$$

最大可接收角为：

$$
\theta_{max} = \arcsin(NA) \approx 23.6^\circ
$$

光纤长度为1米，因此光在光纤中传播的时间为：

$$
t = \frac{2L}{v_g} = \frac{2n_1L}{c} \sqrt{1 - \frac{NA^2}{n_1^2}}
$$

其中，$v_g$为光在光纤中的群速度，$c$为光速。代入数据可得：

$$
t \approx 5.36 \times 10^{-9} \text{秒}
$$

因此，由光程差引起的最大延时差为约 $10.72$ 纳秒。