在真空中波长为a的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿着某路径传播到B，若A、B两点的相位差为3Π，则此路径AB的光程为多少

根据光程的定义，光程等于光线在介质中传播的距离乘以介质的折射率。设从点A到点B的路径长度为L，则光线在介质中传播的距离为nL，因此光程为：

光程 = nL = n × AB

根据相位差的定义，相位差为3Π意味着两个波峰之间的距离为波长的3/2倍，即：

AB = 3/2 × a

将上式代入光程公式得：

光程 = n × AB = 3/2 × n × a

因此，此路径AB的光程为3/2 × n × a。

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然后，我们可以使用Mie理论来计算50nm金纳米粒子的相对折射率。Mie理论是一种用于计算球形粒子光学性质的方法，可以用于计算粒子的散射和吸收特性。

使用Mie理论计算得到50nm金纳米粒子在532nm波长下的相对折射率为实部为1.373，虚部为1.528。

因此，50nm金纳米粒子在功率为100mW波长为532nm中的相对折射率为1.373+1.528i。

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总之，在这个问题中，我们只需要考虑通过玻璃板的光线的折射和反射，而不需要考虑玻璃板对光线强度的影响。最终，在屏幕上我们可以看到通过玻璃板折射的光线在空间中的传播方向发生了微小的改变。