大型有限元方程的非零元素一维存储和迭代求解法的C语言代码

以下是一个实现大型有限元方程的非零元素一维存储和迭代求解法的C语言代码的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 1000  // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6       // 收敛精度

int main()
{
    int n = 10;               // 方程个数
    int nnz = 23;             // 非零元素个数
    double *val = malloc(nnz * sizeof(double));   // 非零元素数组
    int *col_idx = malloc(nnz * sizeof(int));     // 列索引数组
    int *row_ptr = malloc((n + 1) * sizeof(int)); // 行指针数组
    double *b = malloc(n * sizeof(double));       // 右端向量
    double *x = malloc(n * sizeof(double));       // 解向量

    // 初始化非零元素数组
    val[0] = 4; val[1] = -1; val[2] = 0; val[3] = 0; val[4] = 0; val[5] = -1; val[6] = 4; val[7] = -1; val[8] = 0; val[9] = 0; val[10] = -1; val[11] = 4; val[12] = -1; val[13] = 0; val[14] = 0; val[15] = 0; val[16] = -1; val[17] = 4; val[18] = -1; val[19] = 0; val[20] = 0; val[21] = -1; val[22] = 4;
    // 初始化列索引数组
    col_idx[0] = 0; col_idx[1] = 1; col_idx[2] = 5; col_idx[3] = 0; col_idx[4] = 1; col_idx[5] = 2; col_idx[6] = 1; col_idx[7] = 2; col_idx[8] = 3; col_idx[9] = 2; col_idx[10] = 3; col_idx[11] = 4; col_idx[12] = 3; col_idx[13] = 4; col_idx[14] = 5; col_idx[15] = 4; col_idx[16] = 5; col_idx[17] = 6; col_idx[18] = 5; col_idx[19] = 6; col_idx[20] = 7; col_idx[21] = 6; col_idx[22] = 7;
    // 初始化行指针数组
    row_ptr[0] = 0; row_ptr[1] = 2; row_ptr[2] = 5; row_ptr[3] = 8; row_ptr[4] = 11; row_ptr[5] = 14; row_ptr[6] = 17; row_ptr[7] = 20; row_ptr[8] = 23;
    // 初始化右端向量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        b[i] = 1;
    }

    // 迭代求解
    double *r = malloc(n * sizeof(double));   // 残差向量
    double *p = malloc(n * sizeof(double));   // 方向向量
    double *Ap = malloc(n * sizeof(double));  // A*p向量
    double alpha, beta, r_norm, Ap_norm;
    int iter = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0;  // 初始化解向量
        r[i] = b[i];  // 初始化残差向量
        p[i] = r[i];  // 初始化方向向量
    }
    while (iter < MAX_ITER) {
        // 计算A*p向量
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Ap[i] = 0;
            for (int j = row_ptr[i]; j < row_ptr[i+1]; j++) {
                Ap[i] += val[j] * p[col_idx[j]];
            }
        }
        // 计算alpha
        alpha = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            alpha += r[i] * r[i];
        }
        Ap_norm = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Ap_norm += Ap[i] * Ap[i];
        }
        alpha /= Ap_norm;
        // 更新解向量和残差向量
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x[i] += alpha * p[i];
            r[i] -= alpha * Ap[i];
        }
        // 判断收敛
        r_norm = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            r_norm += r[i] * r[i];
        }
        if (sqrt(r_norm) < TOL) {
            break;
        }
        // 计算beta
        beta = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            beta += r[i] * r[i];
        }
        beta /= alpha;
        // 更新方向向量
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i] = r[i] + beta * p[i];
        }
        iter++;
    }

    // 输出解向量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    free(val);
    free(col_idx);
    free(row_ptr);
    free(b);
    free(x);
    free(r);
    free(p);
    free(Ap);

    return 0;
}

这段代码实现了一个解10个方程的线性方程组的迭代求解，其中方程组的非零元素使用一维数组存储，行指针数组用于快速访问每一行的非零元素。在迭代过程中使用了共轭梯度法来求解方程组，通过在每次迭代中更新解向量、残差向量、方向向量和A*p向量来实现求解。最终输出解向量。