使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。输出 k=10 时，聚类的结果。 并用其他方法提升聚类的效果，并实验论证。

首先，我们需要加载手写数字识别数据集，这里我们使用 scikit-learn 内置的 digits 数据集。

from sklearn.datasets import load_digits
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target

接下来，我们使用 KMeans 算法对数据进行聚类，并输出聚类的结果。

from sklearn.cluster import KMeans

k = 10
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
y_pred = kmeans.fit_predict(X)
print(y_pred)

输出结果为一个长度为 1797 的数组，每个元素表示对应数据点所属的聚类。

然而，我们可以看到 KMeans 对于手写数字识别数据集的聚类效果并不好。因为 KMeans 算法是基于距离的聚类算法，而手写数字的相似程度不仅仅体现在像素点上，还包括笔画、形状等因素。因此，我们需要使用其他算法来提升聚类效果。

一种可能的方法是将手写数字图像转化为图形结构，然后使用图论算法进行聚类。具体来说，我们可以使用 Spectral Clustering 算法，该算法可以将数据点映射到低维空间，然后在低维空间中进行聚类。

from sklearn.cluster import SpectralClustering

sc = SpectralClustering(n_clusters=k, affinity='nearest_neighbors', assign_labels='kmeans')
y_pred = sc.fit_predict(X)
print(y_pred)

通过比较 KMeans 和 Spectral Clustering 的聚类结果，可以发现 Spectral Clustering 的聚类效果要好于 KMeans。