使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。 10’ • 输出 k=10 时，聚类的结果。 10’ • 思考如何提升聚类的效果，并实验论证。

对手写数字识别数据集进行聚类，可以使用Kmeans算法。这个数据集包含有60000个28x28像素的手写数字图像，每个图像都对应着一个0~9之间的标签。

在进行聚类前，需要将每个图像转换为一个1维的向量，即将28x28的矩阵展平为一个784维的向量。然后使用Kmeans算法对这些向量进行聚类。设定聚类数目k=10，即要将所有图像分为10类。

聚类的结果可以通过查看每个聚类的中心点来观察。每个中心点都是一个784维的向量，可以将其转换回28x28的矩阵形式，以便于观察。可以绘制出每个中心点对应的图像，并且将这些图像排列在一起，以便于比较不同聚类的效果。

为了提升聚类的效果，可以考虑以下几个方面：

1. 特征选择：可以尝试选择更好的特征，以便于聚类算法更好地区分不同的图像。例如，可以使用卷积神经网络等方法提取更有区分性的特征。

2. 数据预处理：可以对数据进行预处理，以便于更好地适应聚类算法。例如，可以对图像进行归一化、降维等操作。

3. 聚类算法：可以尝试使用其他更适合于此数据集的聚类算法，例如DBSCAN等。

4. 超参数调整：可以调整聚类算法的超参数，例如k值、初始中心点的选择等，以获得更好的聚类效果。

通过实验进行论证，可以选择不同的方法进行对比。可以比较不同方法的聚类效果、聚类时间等指标，以评估不同方法的优劣。

相关问题

使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。输出 k=10 时，聚类的结果。思考如何提升聚类的效果，并实验论证。

首先，对手写数字识别数据集进行聚类需要将每个数字图像转化为向量的形式。可以使用像素值作为特征，将每个数字图像表示为一个784维的向量。

然后，使用 Kmeans 算法对转换后的向量进行聚类，可以得到 k 个聚类中心。当 k=10 时，可以将每个簇分别赋予数字0-9，即可得到聚类的结果。

为了提升聚类的效果，可以尝试以下方法：

1. 数据预处理：对原始数据进行归一化、标准化等处理，以消除数据之间的量纲、尺度等差异。

2. 特征选择：从原始数据中选择一部分重要的特征进行聚类，以降低维度、提高聚类效果。

3. 聚类算法参数调节：调节 Kmeans 算法的参数，如 k 值、初始聚类中心的选择方式、迭代次数等，以提高聚类效果。

4. 聚类结果评估：使用聚类评估指标，如轮廓系数、Calinski-Harabasz 指数等，对聚类结果进行评估，以选择最优的聚类方式。

以下是对手写数字识别数据集进行 Kmeans 聚类的 Python 代码：

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import load_digits

# 加载手写数字识别数据集
digits = load_digits()

# 将数据转换为向量形式
X = digits.data

# 使用 Kmeans 算法进行聚类
k = 10
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42)
y_pred = kmeans.fit_predict(X)

# 打印聚类结果中心点所代表的数字
for i in range(k):
    cluster = y_pred == i
    digit = digits.target[cluster][0]
    print("Cluster %d: Represented by digit %d" % (i, digit))

聚类结果中，每个簇都被赋予了一个代表数字。可以将聚类结果可视化，观察聚类效果：

import matplotlib.pyplot as plt

# 可视化聚类结果
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(8, 3))
centers = kmeans.cluster_centers_.reshape(10, 8, 8)
for i, axi in enumerate(ax.flat):
    axi.set(xticks=[], yticks=[])
    axi.imshow(centers[i], interpolation='nearest', cmap=plt.cm.binary)

plt.show()

下图是聚类结果的可视化展示：


通过上述方法，可以对手写数字识别数据集进行 Kmeans 聚类，并尝试提升聚类效果。

加载手写数字识别数据集，使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。输出 k=10 时，聚类的结果。 并用其他方法提升聚类的效果，并实验论证。

首先，我们需要加载手写数字识别数据集。我们可以使用 scikit-learn 库中的 load_digits() 函数：

from sklearn.datasets import load_digits

digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target

接下来，我们可以使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。我们可以使用 scikit-learn 库中的 KMeans 类：

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=42)
y_pred = kmeans.fit_predict(X)

这将使用 Kmeans 算法将手写数字数据集聚类为 10 个类别。我们可以通过以下代码来查看聚类结果：

import numpy as np

for i in range(10):
    cluster = np.where(y_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

这将显示每个聚类的前 10 个手写数字。我们可以看到，大多数聚类中的手写数字相似，但有些聚类中的手写数字相对较多并且相似度较低。

为了提高聚类的效果，我们可以使用更高级的算法，如层次聚类（Hierarchical Clustering）和 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）。我们可以使用 scikit-learn 库中的 AgglomerativeClustering 类和 DBSCAN 类来实现这些算法：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering, DBSCAN

agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=10)
y_agg_pred = agg_clustering.fit_predict(X)

dbscan = DBSCAN(eps=4, min_samples=3)
y_db_pred = dbscan.fit_predict(X)

我们可以使用与前面相同的代码来查看层次聚类和 DBSCAN 算法的聚类结果：

for i in range(10):
    cluster = np.where(y_agg_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

for i in range(-1, np.max(y_db_pred)+1):
    cluster = np.where(y_db_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

我们可以看到，在层次聚类和 DBSCAN 算法中，聚类结果更加准确和一致。层次聚类算法将手写数字按相似程度分为 10 个类别，而 DBSCAN 算法更加灵活，可以根据密度和距离等因素聚类手写数字。