生产线平衡问题,已知有一条生产线,包括4个工作站,15个工序,每个工序有对应的加工时间,以及先后加工顺序,请列出对应的线性规划模型,求解最小的工作站节拍时间。另外,写出对应的python代码,要求如下:要使用guiobi求解器,程序输入包括工作站数量,工序数量,工序对应的作业时间,工序加工先后顺序 ,输出部分包括节拍时间CT,每个工作站对应的工序部分
时间: 2024-02-28 20:54:29 浏览: 28
线性规划模型如下:
目标函数:min CT
约束条件:
1. 每个工序必须在一个工作站上加工,即每个工序必须分配到一个工作站上。
2. 每个工作站的节拍时间不能小于该工作站上所有工序的加工时间之和。
Python代码如下:
```python
from gurobipy import *
# 工作站数量
m = int(input("请输入工作站数量:"))
# 工序数量
n = int(input("请输入工序数量:"))
# 工序加工时间
p = []
for i in range(n):
p.append(int(input("请输入第{}个工序的加工时间:".format(i+1))))
# 工序加工先后顺序
s = []
for i in range(n):
row = []
for j in range(m):
row.append(int(input("请输入第{}个工序在第{}个工作站的加工顺序:".format(i+1, j+1))))
s.append(row)
# 创建模型
model = Model("Production Line Balancing")
# 创建变量
ct = model.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, name="CT")
x = []
for i in range(n):
row = []
for j in range(m):
row.append(model.addVar(vtype=GRB.BINARY, name="x[{}][{}]".format(i, j)))
x.append(row)
# 创建目标函数
model.setObjective(ct, GRB.MINIMIZE)
# 创建约束条件
for i in range(m):
expr = LinExpr()
for j in range(n):
expr += p[j] * x[j][i]
model.addConstr(expr <= ct, "c1[{}]".format(i))
for j in range(n):
expr = LinExpr()
for i in range(m):
expr += x[j][i]
model.addConstr(expr == 1, "c2[{}]".format(j))
for i in range(m):
for j in range(n):
model.addConstr(x[j][i] <= s[j][i], "c3[{}][{}]".format(j, i))
# 求解模型
model.optimize()
# 输出结果
print("最小的工作站节拍时间为:{}".format(ct.X))
for i in range(m):
print("工作站{}的工序包括:".format(i+1))
for j in range(n):
if x[j][i].X > 0.5:
print("工序{}(加工时间为{})".format(j+1, p[j]))
```
注意:此代码仅供参考,具体实现可能需要根据实际情况进行调整。
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