c语言编写程序：对输入的.bin格式的音频文件进行傅里叶变换，并出图演示

要对音频文件进行傅里叶变换，需要先读取文件中的数据，然后对数据进行傅里叶变换，最后将变换结果以图表形式展示出来。下面是一个简单的C语言程序，可以对输入的.bin格式的音频文件进行傅里叶变换，并用GNU Plot绘制变换结果的图表。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

/* 傅里叶变换 */
void fourier_transform(double* x, double* y, int n) {
    if (n <= 1) return;
    double* xe = (double*)malloc(n / 2 * sizeof(double));
    double* xo = (double*)malloc(n / 2 * sizeof(double));
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        xe[i] = x[2 * i];
        xo[i] = x[2 * i + 1];
    }
    fourier_transform(xe, y, n / 2);
    fourier_transform(xo, y, n / 2);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double re, im;
        if (i < n / 2) {
            re = xe[i];
            im = y[i];
        } else {
            re = xo[i - n / 2];
            im = y[i - n / 2];
        }
        double angle = -2 * PI * i / n;
        double cosA = cos(angle);
        double sinA = sin(angle);
        x[i] = xe[i % (n / 2)] + re * cosA - im * sinA;
        y[i] = y[i % (n / 2)] + re * sinA + im * cosA;
    }
    free(xe);
    free(xo);
}

/* 读取音频文件 */
int read_audio_file(const char* file_name, short** data, int* num_samples) {
    FILE* fp = fopen(file_name, "rb");
    if (fp == NULL) {
        fprintf(stderr, "Failed to open %s\n", file_name);
        return -1;
    }
    fseek(fp, 0L, SEEK_END);
    long file_size = ftell(fp);
    fseek(fp, 0L, SEEK_SET);
    *num_samples = file_size / sizeof(short);
    *data = (short*)malloc(*num_samples * sizeof(short));
    fread(*data, sizeof(short), *num_samples, fp);
    fclose(fp);
    return 0;
}

/* 绘制图表 */
void plot(double* x, double* y, int n) {
    FILE* fp = popen("gnuplot -persist", "w");
    fprintf(fp, "set terminal png\n");
    fprintf(fp, "set output 'fft.png'\n");
    fprintf(fp, "plot '-' with lines\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fprintf(fp, "%lf %lf\n", (double)i / n, sqrt(x[i] * x[i] + y[i] * y[i]));
    }
    fprintf(fp, "e\n");
    fflush(fp);
    pclose(fp);
}

int main(int argc, char** argv) {
    if (argc != 2) {
        fprintf(stderr, "Usage: %s audio_file.bin\n", argv[0]);
        return -1;
    }
    short* data;
    int num_samples;
    if (read_audio_file(argv[1], &data, &num_samples) != 0) {
        return -1;
    }
    int n = pow(2, ceil(log2(num_samples))); // 确保样本数为2的幂次方
    double* x = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* y = (double*)calloc(n, sizeof(double));
    for (int i = 0; i < num_samples; i++) {
        x[i] = (double)data[i];
    }
    fourier_transform(x, y, n); // 傅里叶变换
    plot(x, y, n); // 绘制图表
    free(data);
    free(x);
    free(y);
    return 0;
}

编译和运行程序：

$ gcc -o fft fft.c -lm
$ ./fft audio_file.bin

程序将读取名为`audio_file.bin`的音频文件，并对其进行傅里叶变换。变换结果将以图表形式展示出来，并保存为`fft.png`文件。你可以使用任何图片查看器打开这个文件，以查看图表的内容。