知道离散时间系统零极点在matlab求单位抽样响应

在MATLAB中求离散时间系统的单位抽样响应，可以使用 `impz()` 函数。该函数可以根据离散时间系统的差分方程求出系统的单位抽样响应。对于一个离散时间系统，如果其传递函数为 $H(z)$，则其差分方程为：

$$
y[n]+a_1y[n-1]+a_2y[n-2]+\cdots+a_Ny[n-N]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+\cdots+b_Mx[n-M]
$$

其中 $y[n]$ 表示输出信号，$x[n]$ 表示输入信号，$a_i$ 和 $b_i$ 是系统的系数，$N$ 和 $M$ 分别是系统的前向和反馈延迟。

使用 `impz()` 函数求出离散时间系统的单位抽样响应，可以使用以下语句：

[h, t] = impz(b, a);

其中，`b` 和 `a` 分别是系统的前向和反馈系数向量，`h` 是单位抽样响应，`t` 是单位抽样响应的时间向量。

相关问题

在MATLAB中绘制离散因果系统的单位抽样响应

在MATLAB中，绘制离散因果系统的单位抽样响应通常涉及以下几个步骤：

1. **系统描述**：首先，你需要有一个离散时间因果系统的差分方程或者传递函数。如果是一个线性相位系统，可以表示为`y[n] = a0*x[n] + a1*x[n-1] + ... + an*x[n-n]`，其中`x[n]`是输入序列，`y[n]`是输出序列，`a0, ..., an`是系数。

2. **单位脉冲响应**：单位抽样响应是指当输入是单位阶跃序列`u[n]`时，系统的输出。对于线性系统，这可以通过递归地计算得到，即`h[n] = a0*δ[n] + a1*δ[n-1] + ... + an*δ[n-n]`，其中`δ[n]`是单位 impulses。

3. **绘制**：在MATLAB中，你可以使用`stem`函数来绘制单位抽样响应，例如：

   h = [a0; a1; ...; an]; % 系统的单位抽样响应向量
   t = 0:length(h)-1; % 时间轴
   stem(t, h);
   xlabel('Time (samples)');
   ylabel('Unit Sample Response');
   title('Discrete Causal System Impulse Response');

4. **频率响应**：如果你想查看系统的频率响应，可以先将其转换为z变换形式，然后使用`freqs`函数。但是直接画出单位抽样响应通常更直观展示因果特性。

5. **注意复数根的情况**：如果系统有稳定的复数根（零点或极点），则需要额外处理，因为它们会产生无限长响应。在这种情况下，可以考虑截断响应并加上适当的平滑处理。

使用matlab对给定系统 H(z)=­0.2z/(z2+0.8), (1) 求出 H(z)的幅频响应和相频响应； (2) 绘制极零点图； (3) 求出并绘出该系统的单位抽样响应； (4) 令 x(n)=u(n)，求出并绘出系统的单位阶跃响应 y(n)。

在MATLAB中处理这个线性系统的过程可以分为几个步骤：

1. **幅频响应和相频响应**:
要计算H(z)的幅频响应，首先需要将传递函数转换成极坐标形式（极点和零点）。对于给定的H(z) = -0.2z / (z^2 + 0.8)，我们有两个复数极点（根式解），它们分别是`p1 = sqrt(0.8)` 和 `p2 = -sqrt(0.8)`。幅频响应 |H(e^(jω))| 可以通过模长计算得出，相频响应 ϕ(ω) 则是极角减去π/2（因为实数部分对应的是-90度或-π/2角）。MATLAB中可以使用`bode`函数来完成此操作。

2. **绘制极零点图**:
使用`zp2pole`函数将零点和极点转换为极点格式，然后使用`fvtool`或`plotzero`函数画出极点零点图。假设极点是`[p1, p2]`，零点是`[]`（无零点），则命令可能是`fvtool(p1, p2)`。

3. **单位抽样响应**:
对于离散系统，单位抽样响应可以用Z变换表示为`Y(z) = X(z) * Zeros(H(z),1)`，其中X(z)是输入序列Z变换。在这个例子中，X(z) = z^(-1)（单位脉冲序列）。先计算`Zeros(H(z),1)`得到延拓后的系统，再用`impz`函数求解 impulse response（即单位抽样响应）。

4. **单位阶跃响应**:
单位阶跃响应 y(n) 可以通过系统函数与单位阶跃信号 u(n) 相乘得到。即`y(n) = H(z) * U(z)`，其中U(z) = 1。同样地，使用`conv`函数结合之前的`impulse`结果计算y(n)。

以下是示例MATLAB代码片段（请注意，你需要安装Control System Toolbox才能运行这些函数）:

% 系统传递函数系数
num = [-0.2];
den = [1 0 0.8];

% 转换到极坐标并绘制Bode图
[H, w] = bode(num, den);
semilogx(w, abs(H))
grid on
title('幅频响应')
xlabel('频率')
ylabel('幅值')

% 极零点图
[z_poles, z_zeros] = roots(den);
[poles, zeros] = zp2pole(z_poles, z_zeros);
fvtool(poles, zeros)

% 单位抽样响应
sys = tf(num, den);
impulse(sys)
title('单位抽样响应')

% 单位阶跃响应
u_z = zpower([], -1); % 单位阶跃序列
y_imp = conv(u_z, impz(sys));
stem(y_imp, 'filled', 'MarkerSize', 8)
title('单位阶跃响应')

请记得检查是否有Control System Toolbox可用，并注意运行上述代码前的数据类型转换可能需要（如将复数极点转换为标量形式）。运行完以上代码后，你应该能看到相应的图形展示各个响应特性。