如上图，有3个方格，每个方格里面都有一个整数a1，a2，a3。已知0 <= a1, a2, a3 <= n，而且a1 + a2是2的倍数，a2 + a3是3的倍数， a1 + a2 + a3是5的倍数。你的任务是找到一组a1，a2，a3，使得a1 + a2 + a3最大。

### 回答1：
题目描述： 给定一个范围在 1≤a1,a2,a3≤n(1≤n≤10^3) 的整数集合，且a1+a2+a3是 5 的倍数。你的任务是找到集合中最大的a1+a2+a3。

解题思路： 由题意可知，a1+a2+a3是5的倍数，又a1+a2和a2+a3分别是2和3的倍数，因此a1、a2、a3的取值分别只能为1和4、2和5、3和6这三组中的一组。因此我们只需要枚举这三组中的数，并判断他们的和是否为5的倍数，取其中最大的和即可。

具体实现： 使用两层for循环枚举所有的组合，对于每一个组合计算其和，若和是5的倍数且比当前最大值大，则更新最大值为当前和。

### 回答2：
这道题其实是一道简单的数学题目。根据题意，我们可以列出以下三个方程：

a1 + a2 ≡ 0 (mod 2)
a2 + a3 ≡ 0 (mod 3)
a1 + a2 + a3 ≡ 0 (mod 5)

其中mod表示取模运算，即取余数。我们可以将第一个方程改为a1 ≡ -a2 (mod 2)，将第二个方程改为a3 ≡ -a2 (mod 3)，将第三个方程改为a1 + a2 ≡ -a3 (mod 5)。然后我们再将a1和a3带入第三个方程中，得到2a2 ≡ 0 (mod 5)，因为2和5互质，所以有a2 ≡ 0 (mod 5)或a2 ≡ 3 (mod 5)。同理，将a2带入第一个和第二个方程中，可以得到a1 ≡ a3 ≡ 1 (mod 2)，a1 ≡ a3 ≡ 0 (mod 3)或a1 ≡ a3 ≡ 2 (mod 3)。

因此，我们可以根据上述条件列举出符合条件的数对：

1. a1 ≡ a3 ≡ 1 (mod 2)，a1 ≡ a3 ≡ 0 (mod 3)，a2 ≡ 0 (mod 5)：

这时，a1和a3只能取0或3，而a2只能取0或5，所以最大值为15。

2. a1 ≡ a3 ≡ 1 (mod 2)，a1 ≡ a3 ≡ 2 (mod 3)，a2 ≡ 3 (mod 5)：

这时，a1和a3只能取1或4，而a2只能取3或8，所以最大值为96。

因此，当n>=15时，最大值为96；当n<15时，最大值为15。

总结一下，我们只需要找出符合条件的数对，然后取它们的积即可。这是一道简单的数学题目，不需要用到复杂的算法，只需要一些基本的数学知识和一点推理能力。

### 回答3：
首先我们可以利用题目中给出的条件，得出一些有用的信息。

因为 $0 \leq a_1, a_2, a_3 \leq n$，所以我们可以设 $a_1 = 2x, a_2 = 2y, a_3 = 3z$，其中 $0 \leq x, y, z \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。

由于 $a_1 a_2$ 是 2 的倍数，因此 $x$ 和 $y$ 中必须至少有一个是偶数。由于 $a_2 a_3$ 是 3 的倍数，因此 $y$ 和 $z$ 中必须至少有一个是 3 的倍数。由于 $a_1 a_2 a_3$ 是 5 的倍数，因此 $x$、$y$ 和 $z$ 中必须至少有一个是 5 的倍数。

接下来，我们可以考虑如何求出最大的 $a_1 a_2 a_3$。

我们可以枚举 $x, y$ 和 $z$。如果一个 $x, y, z$ 满足上述条件，我们计算 $a_1 a_2 a_3$ 的值。并且更新最大值。

具体的实现代码如下：

最大值设为 max_value，初始值为 0。
for x in range(0, (n //2) + 1):
for y in range(0, (n // 2) + 1):
for z in range(0, (n // 3) + 1):
if (x % 2 == 0 or y % 2 == 0) and (y % 3 == 0 or z % 3 == 0) and (x % 5 == 0 or y % 5 == 0 or z % 5 == 0):
value = x * y * z
if value > max_value:
max_value = value
返回 max_value。

时间复杂度分析：三重循环中，每个循环的次数分别为 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1, \lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1$ 和 $\lfloor \frac{n}{3} \rfloor + 1$。因此，总时间复杂度为 $O(n^3)$。

总之，我们可以通过枚举的方式找到一组符合要求的 $a_1, a_2, a_3$，使得它们的乘积 $a_1 a_2 a_3$ 最大。