树的拓扑序列是唯一的吗?
时间: 2023-09-03 14:26:41 浏览: 315
### 回答1:
不是唯一的。一棵树可能有多个不同的拓扑序列。例如,对于以下树:
```
1
/ \
2 3
/ \
4 5
```
它的两种拓扑序列分别为:`[1, 2, 3, 4, 5]` 和 `[1, 2, 3, 5, 4]`。这两种序列都是合法的拓扑序列。因此,树的拓扑序列不是唯一的。
### 回答2:
树的拓扑序列是唯一的。拓扑序列是指对一个有向无环图(DAG)的顶点进行排序,使得对于每一条有向边 (u, v),均有 u 在 v 之前。对于树来说,它本质上是一种特殊的有向无环图,因此树的拓扑序列是唯一的。
树是一种连通且无环的图结构,由于没有环路,不存在逆向的有向边,因此拓扑序列只能是从根节点到叶子节点的一种排列顺序。假设有两个不同的拓扑序列存在,那么一定存在两个不同的顺序,即在某个位置上,两个序列的节点顺序不同。但由于树的每个节点只能有一个父节点,这两个序列在这个位置上的节点顺序必定会导致某个节点的父节点出现在其后面,从而形成环路。因此,拓扑序列只能是唯一的,不存在两个不同的拓扑序列。
总结起来,树的拓扑序列是唯一的,因为树是特殊的有向无环图,不存在出现环路的情况,这保证了拓扑排序只能是从根节点到叶子节点的唯一排列顺序。
### 回答3:
树的拓扑序列是唯一的。
拓扑序列是指对于一个有向无环图(DAG),按照一种线性次序将所有顶点排列的序列。对于树,我们可以将其看作是一种特殊的有向无环图,其中每个节点的入度为1,除了根节点入度为0。
由于树中每个节点的入度为1,因此可以按照从根节点到叶子节点的顺序遍历树,将每个节点依次加入拓扑序列中。由于树的无环性质,每个节点的入度都会减为0,这样就能保证按照这种遍历序列得到的拓扑序列是唯一的。
换句话说,树的拓扑序列是根据树的结构决定的,特定的树结构对应唯一的拓扑序列。这是因为树是一种连通而无回路的图,不存在多个不同的拓扑排序结果。
因此,树的拓扑序列是唯一的。
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