怎么用内参和外参确定物体的实际尺寸

内参和外参是摄像机标定的结果，内参包括了相机的内部参数，比如焦距、像素大小等，而外参则包括了相机的外部参数，比如相机在三维空间中的位置和方向。

通过摄像机标定得到内参和外参后，可以利用它们来计算物体在真实世界中的尺寸。假设我们已经知道目标物体在图像中的像素尺寸，那么我们可以通过以下步骤来计算物体在真实世界中的尺寸：

1. 将像素坐标转换为相机坐标。假设我们已经知道目标物体在图像中的像素坐标 $(u,v)$，那么我们可以通过内参矩阵 $K$ 将像素坐标转换为相机坐标 $(x_c,y_c,z_c)$：

$$
\begin{bmatrix}
x_c \\
y_c \\
z_c
\end{bmatrix}
= K^{-1}
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
1
\end{bmatrix}
$$

2. 将相机坐标转换为世界坐标。假设我们已经知道相机在世界坐标系中的位置和方向，即外参矩阵 $[R|t]$，那么我们可以通过以下公式将相机坐标 $(x_c,y_c,z_c)$ 转换为世界坐标 $(x_w,y_w,z_w)$：

$$
\begin{bmatrix}
x_w \\
y_w \\
z_w
\end{bmatrix}
= R
\begin{bmatrix}
x_c \\
y_c \\
z_c
\end{bmatrix}
+ t
$$

3. 计算物体在世界坐标系中的尺寸。假设我们已经知道物体在相机坐标系中的尺寸，即物体的高度 $h_c$ 和宽度 $w_c$，那么我们可以通过以下公式计算物体在世界坐标系中的尺寸 $(h_w,w_w,d_w)$：

$$
\begin{aligned}
h_w &= |R_{11}h_c + R_{12}w_c + R_{13}d_c| \\
w_w &= |R_{21}h_c + R_{22}w_c + R_{23}d_c| \\
d_w &= |R_{31}h_c + R_{32}w_c + R_{33}d_c|
\end{aligned}
$$

其中 $R_{ij}$ 是旋转矩阵 $R$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素。

通过以上步骤，我们就可以利用内参和外参来确定物体在真实世界中的尺寸。