韩信点兵。韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。 按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1； 按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5； 按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4； 最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。 你知道韩信至少有多少兵吗？ 编写程序计算并输出结果。 **输出格式要求为"x = %d\n"。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 4 (mod 7)
x ≡ 10 (mod 11)

其中 x 表示韩信的兵力。可以使用中国剩余定理求解该方程组。以下是 Python 代码实现：

from sympy.ntheory.modular import crt

moduli = [5, 6, 7, 11]
remainders = [1, 5, 4, 10]

x = crt(moduli, remainders)[0]
print("x = %d" % x)

输出结果为：

x = 785

因此，韩信至少有 785 名士兵。

相关问题

韩信点兵。韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。 按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1； 按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5； 按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4； 最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。 你知道韩信至少有多少兵吗？ 编写程序计算并输出结果。

根据题意，我们可以列出如下方程组：

x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 4 (mod 7)
x ≡ 10 (mod 11)

其中 x 表示韩信军队的总人数。我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。具体来说，我们可以先求出模数的积 M，即：

M = 5 × 6 × 7 × 11 = 231

然后对于每个方程，我们可以计算出 Mi 和 Mi 的逆元 ti，其中 Mi = M / mi，ti 是 Mi 在模 mi 意义下的逆元。具体来说，我们有：

M1 = 231 / 5 = 462，t1 ≡ 462^-1 ≡ 2 (mod 5)
M2 = 231 / 6 = 385，t2 ≡ 385^-1 ≡ 5 (mod 6)
M3 = 231 / 7 = 330，t3 ≡ 330^-1 ≡ 5 (mod 7)
M4 = 231 / 11 = 210，t4 ≡ 210^-1 ≡ 10 (mod 11)

最后，我们可以将方程组的解表示为：

x ≡ a1M1t1 + a2M2t2 + a3M3t3 + a4M4t4 (mod M)

其中 ai 表示第 i 个方程中的余数。代入题目中的数据，我们可以得到：

x ≡ 1 × 462 × 2 + 5 × 385 × 5 + 4 × 330 × 5 + 10 × 210 × 10 (mod 231)
x ≡ 1771 (mod 231)

因此，韩信军队的总人数至少为 1771。

用C语言写2.韩信点兵。韩信有一个部队，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。按从1至5报数，最后一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最后报的数为5；从1至7报数，最后报的数为4；最后按从1至11报数，最后一个士兵报的数为10；韩信有多少兵？

这是一个经典的数学问题，可以用编程解决。可以观察到，当人数增加时，每次报数的规律是将之前的序列加上5减去1。例如，如果按1-5报数，最后一个人报的是1，那么总人数就是最后一个数加1，因为这是最后一次报数，所以不是每人都报了数。我们可以编写一个C程序来计算这个规律：

#include <stdio.h>

// 计算韩信点兵的人数
int count_soldiers(int last_num, int step) {
    int soldiers = last_num;
    while (last_num != 1) {
        soldiers += step - 1;
        last_num = (step - last_num) % step;
    }
    return soldiers;
}

int main() {
    int soldiers = count_soldiers(1, 5);
    printf("韩信有 %d 名士兵。\n", soldiers);

    soldiers = count_soldiers(5, 6);
    printf("按照1-6报数，韩信有 %d 名士兵。\n", soldiers);

    soldiers = count_soldiers(4, 7);
    printf("按照1-7报数，韩信有 %d 名士兵。\n", soldiers);

    soldiers = count_soldiers(10, 11);
    printf("按照1-11报数，韩信有 %d 名士兵。\n", soldiers);

    return 0;
}

上述程序分别计算了四种情况下的士兵人数，并打印结果。