一只小猴子一天摘了许多桃子，第一天吃了一半，然后忍不住多吃了一个。第二天又吃了一半，再加上一个;后面每天都是这样吃.到第10天的时候，小猴子发现只有一个桃子了。 问小猴子第一天共摘了多少个桃子? 用递归函数求得小猴子第一天共摘了多少个桃子

根据题意，可以列出递推式：

第10天的桃子数 = 1

第9天的桃子数 = (第10天的桃子数 + 1) * 2 = 4

第8天的桃子数 = (第9天的桃子数 + 1) * 2 = 10

...

第1天的桃子数 = (第2天的桃子数 + 1) * 2

可以发现，这是一个递归的过程。因此，可以写出以下递归函数：

def peach_count(day):
    if day == 10:
        return 1
    return (peach_count(day+1) + 1) * 2

调用 `peach_count(1)` 即可得到答案，小猴子第一天共摘了 1534 个桃子。