已知 the red 共同出现的次数是225，其中有123个以cross结尾，其最大似然概率是多少？（要有计算过程）

根据最大似然估计的公式，设红色单词在语料库中出现的概率为p，则the red出现的概率为p，the red cross出现的概率为p*(123/225)，因为the、red、cross是相互独立的。

将已知的数据代入公式，得到似然函数为：

L(p) = p^225 * (123/225)^123 * (102/225)^102 * (225-123-102)/225

对似然函数取对数，得到：

lnL(p) = 225ln(p) + 123ln(123/225) + 102ln(102/225) + (225-123-102)ln(1-123/225-102/225)

对lnL(p)求导，解得：

p = 123/225

将p带入似然函数，得到最大似然概率为：

L_max = (123/225)^225 * (123/225)^123 * (102/225)^102 * (225-123-102)/225

L_max ≈ 0.001483616