3.已知 the red 共同出现的次数是225，其中有123个以cross结尾，其最大似然概率是多少？（要有计算过程）

根据题目中的条件，我们可以列出以下的表格：

|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 以cross结尾 | 非以cross结尾 |
| :--: | :--: | :--: |
| the red | 123 | 102 |
| 非the red | 102 | 900 |

其中，表格中每个单元格代表它所在行列的两个词共同出现的次数。

根据给定的数据，我们可以计算出the red和以cross结尾这两个词的单独出现次数，如下：

- the red出现次数 = 123 + 102 = 225
- 以cross结尾出现次数 = 123 + 102 = 225

接下来，我们就可以根据最大似然估计的公式，计算出以cross结尾的最大似然概率：

最大似然概率 P(cross | the red) = P(the red, cross) / P(the red)

其中，P(the red)代表the red出现的概率，可以用上面计算出的出现次数除以总词数（即：225 + 102 + 102 + 900 = 1329）得到：

P(the red) = 225 / 1329

而P(the red, cross)则是我们所要计算的，表示the red和以cross结尾两个词共同出现的概率。根据上面的表格，我们可以得到：

P(the red, cross) = 123 / 1329

因此，最大似然概率 P(cross | the red) 的计算结果为：

P(cross | the red) = P(the red, cross) / P(the red) = (123 / 1329) / (225 / 1329) ≈ 0.547

综上，以cross结尾的最大似然概率是约为 0.547。