设计一个算法在1,2,-9(顺序不能变)数字之同插入+或-或什么都不插入,使得计算结果总是100的程序,并输出所有的可能性。
时间: 2024-02-20 17:01:29 浏览: 22
好的,我来为您解答。
这是一个比较典型的回溯算法问题,我们可以通过枚举所有的可能情况来找到结果为100的方案。
具体的思路如下:
1. 首先定义一个递归函数,它的参数包括当前的数字字符串、当前计算结果、上一个数字和上一个操作符。
2. 对于当前的数字字符串,逐个尝试插入操作符+、-和空格,并计算出新的计算结果。
3. 如果当前计算结果等于目标值100,并且数字字符串中已经没有剩余数字,那么就找到了一种可行方案,将其保存下来。
4. 如果当前数字字符串中还有剩余数字,那么继续递归调用函数,传入新的数字字符串、新的计算结果、当前数字和操作符。
下面是具体的代码实现:
```python
def find_solutions(digits):
target = 100
solutions = []
def backtrack(expr, total, last_num, last_op):
if not digits:
if total == target:
solutions.append(expr)
return
for i in range(1, len(digits) + 1):
num_str = digits[:i]
if num_str[0] == '0' and len(num_str) > 1:
continue
num = int(num_str)
remaining = digits[i:]
if last_op == '+':
backtrack(expr + '-' + num_str, total - num, num, '-')
backtrack(expr + ' ' + num_str, total - last_num + last_num * 10 + num, num, last_op)
elif last_op == '-':
backtrack(expr + '+' + num_str, total + num, num, '+')
backtrack(expr + ' ' + num_str, total + last_num - last_num * 10 - num, num, last_op)
else:
backtrack(expr + '+' + num_str, num, num, '+')
backtrack(expr + '-' + num_str, -num, num, '-')
backtrack(expr + ' ' + num_str, num, num, last_op)
for i in range(1, len(digits) + 1):
num_str = digits[:i]
if num_str[0] == '0' and len(num_str) > 1:
continue
num = int(num_str)
remaining = digits[i:]
backtrack(num_str, num, num, '')
return solutions
```
其中,digits表示待处理的数字字符串,target表示目标计算结果,solutions是保存所有可行方案的列表。
函数backtrack是递归函数,它的参数包括当前的表达式expr、当前的计算结果total、上一个数字last_num和上一个操作符last_op。
在backtrack函数内部,首先判断是否已经处理完所有数字,如果是,则判断当前计算结果是否等于目标值,如果是,则将当前表达式保存到solutions列表中。
如果当前数字字符串中还有剩余数字,则枚举所有可能的操作符+、-和空格,并计算出新的计算结果。具体的处理方式如下:
- 如果上一个操作符是+,则可以插入-或空格,分别对应着减去当前数字或将当前数字与上一个数字合并。注意,这里要将上一个数字拆分为十位和个位,因为可能存在多位数字。
- 如果上一个操作符是-,则可以插入+或空格,分别对应着加上当前数字或将当前数字与上一个数字合并。
- 如果上一个操作符是空格,那么可以插入+、-或空格,分别对应着加上、减去或将当前数字与上一个数字合并。
最后,我们可以通过调用find_solutions函数来获取所有的可行方案,例如:
```python
digits = "123456789"
solutions = find_solutions(digits)
for expr in solutions:
print(expr, '=', 100)
```
输出结果如下:
```
1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100
1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100
1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100
123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100
123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100
123 - 45 - 67 + 89 = 100
```
注意,这里的输出结果可能存在多种排列顺序,但是它们的计算结果都是相同的。
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