用matlab编程,用高斯消元法解二维laplace方程
时间: 2024-05-25 16:18:14 浏览: 7
以下是用matlab编写的二维laplace方程的高斯消元法解法:
% 定义参数
nx = 50; % x方向离散化单元数
ny = 50; % y方向离散化单元数
Lx = 1; % x方向长度
Ly = 1; % y方向长度
% 初始化矩阵
A = zeros(nx*ny);
b = zeros(nx*ny,1);
% 填充矩阵A和向量b
for i = 1:nx
for j = 1:ny
n = j + (i-1)*ny;
if i == 1 || i == nx || j == 1 || j == ny % 边界条件
A(n,n) = 1;
b(n) = 0;
else
A(n,n) = -4;
A(n,n-1) = 1;
A(n,n+1) = 1;
A(n,n-ny) = 1;
A(n,n+ny) = 1;
b(n) = 0;
end
end
end
% 高斯消元求解
x = A\b;
% 将解向量x转换为矩阵
T = zeros(nx,ny);
for i = 1:nx
for j = 1:ny
n = j + (i-1)*ny;
T(i,j) = x(n);
end
end
% 绘制温度分布图
[x,y] = meshgrid(linspace(0,Lx,nx),linspace(0,Ly,ny));
surf(x,y,T')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('Temperature')
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