高斯消元法解laplace方程 matlab
时间: 2023-10-09 08:04:07 浏览: 50
function [u, x, y] = gauss_laplace(f, g, a, b, c, d, M, N)
% 高斯消元法解laplace方程
% 输入:
% f: 边界条件函数,f(x,y) = u(x,y) | (x,y)在边界上
% g: 正漂函数,g(x,y)
% a,b,c,d: 定义矩形区域[a,b]x[c,d]
% M,N: 网格数量,x方向上有M个点,y方向上有N个点
% 输出:
% u: 数值解矩阵
% x,y: 网格点坐标矩阵
% 构造网格点坐标矩阵
hx = (b-a)/(M-1);
hy = (d-c)/(N-1);
x = linspace(a,b,M);
y = linspace(c,d,N);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
% 构造系数矩阵和常数向量
A = zeros((M-2)*(N-2),(M-2)*(N-2));
b = zeros((M-2)*(N-2),1);
for i = 2:M-1
for j = 2:N-1
idx = (i-2)*(N-2)+j-1; % 网格点索引
A(idx,idx) = -2/hx^2-2/hy^2; % 中心系数
if i > 2 % 下边界
A(idx,idx-(N-2)) = 1/hx^2;
else
b(idx) = b(idx) - f(x(i),y(j))/hy^2;
end
if i < M-1 % 上边界
A(idx,idx+(N-2)) = 1/hx^2;
else
b(idx) = b(idx) - f(x(i),y(j))/hy^2;
end
if j > 2 % 左边界
A(idx,idx-1) = 1/hy^2;
else
b(idx) = b(idx) - f(x(i),y(j))/hx^2;
end
if j < N-1 % 右边界
A(idx,idx+1) = 1/hy^2;
else
b(idx) = b(idx) - f(x(i),y(j))/hx^2;
end
b(idx) = b(idx) + g(x(i),y(j)); % 常数项
end
end
% 解线性方程组
u = zeros(M,N);
u(2:M-1,2:N-1) = reshape(A\b,[M-2,N-2]);
end
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)