300=30a + 2b + c , 280=50a + b + c, 590=100a + 3b + c , 求a,b,c

首先，将每个等式都化简为最简形式：

300 = 30a + 2b + c --> 10a + (2/15)b + (1/300)c = 1
280 = 50a + b + c --> 5a + (1/50)b + (1/280)c = 1
590 = 100a + 3b + c --> 2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5

然后，将上述三个方程用消元法求解：

5a + (1/50)b + (1/280)c = 1 (× 30) --> 150a + (3/5)b + (3/28)c = 30
10a + (2/15)b + (1/300)c = 1 (× 28) --> 280a + (8/15)b + (7/300)c = 28
2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5 (× 165) --> 330a + (5/11)b + (3/2)c = 33

- 将第1个方程乘以15，第2个方程乘以14，第3个方程乘以330，得到：

2250a + 9b + 3c = 450
3920a + 8b + 7c = 392
108900a + 15b + 495c = 165

- 将第1个方程乘以8，第2个方程乘以9，得到：

18000a + 72b + 24c = 3600
35280a + 72b + 63c = 3528

- 将上述两个方程相减，得到：

17280a + 39c = 80

- 将此式代入第1个方程，得到：

2250a + 9b + 3(17280a + 39c) = 450
--> 39530a + 9b = 450

- 将此式代入第3个方程，得到：

108900a + 15b + 495(17280a + 39c) = 165
--> 8857320a + 15b = 165

- 将上述两个方程相减，得到：

8811870a = 285

- 解得 a = 1/3103

- 将此值代入第1个方程，得到：

10a + (2/15)b + (1/300)c = 1
--> 2b + c = 3049/3103

- 将此值代入第2个方程，得到：

5a + (1/50)b + (1/280)c = 1
--> b + c = 559/3103

- 将此值代入第3个方程，得到：

2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5
--> (1/33)b + (1/590)c = 907/15515

- 将上述三个方程解为 b 和 c 的值：

b = 1539/3103
c = 1510/3103

因此，a = 1/3103，b = 1539/3103，c = 1510/3103。