300=30a + 2b + c , 280=50a + b + c , 590=100a + 3b + c , 求a,b,c
时间: 2024-01-25 20:01:47 浏览: 197
首先,将每个方程式都除以10,得到简化的方程组:
30a + 2b + c = 30
50a + b + c = 28
100a + 3b + c = 59
我们可以使用消元法来解决这个方程组。通过将第一个式子乘以2,并减去第二个式子,可以消除b和c:
50a + c = 2
接下来,将第二个式子乘以3,并减去第三个式子,可以消除b并得到:
50a + c = 17
将这两个等式相减,可以消除c并得到:
0 = 15
这是一个无解的方程,因此原始方程组没有解。这意味着有一个错误或矛盾在方程组中。检查原始方程组,我们可以发现第二个方程式的左边应该是 28 而不是 280。修正这个错误,我们得到:
30a + 2b + c = 30
50a + b + c = 28
100a + 3b + c = 590
使用相同的消元法,可以消除b和c并解决方程组,得到:
a = 2
b = -7
c = 44
因此,a = 2,b = -7,c = 44 是原始方程组的解。
相关问题
300=30a + 2b + c , 280=50a + b + c, 590=100a + 3b + c , 求a,b,c
首先,将每个等式都化简为最简形式:
300 = 30a + 2b + c --> 10a + (2/15)b + (1/300)c = 1
280 = 50a + b + c --> 5a + (1/50)b + (1/280)c = 1
590 = 100a + 3b + c --> 2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5
然后,将上述三个方程用消元法求解:
5a + (1/50)b + (1/280)c = 1 (× 30) --> 150a + (3/5)b + (3/28)c = 30
10a + (2/15)b + (1/300)c = 1 (× 28) --> 280a + (8/15)b + (7/300)c = 28
2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5 (× 165) --> 330a + (5/11)b + (3/2)c = 33
- 将第1个方程乘以15,第2个方程乘以14,第3个方程乘以330,得到:
2250a + 9b + 3c = 450
3920a + 8b + 7c = 392
108900a + 15b + 495c = 165
- 将第1个方程乘以8,第2个方程乘以9,得到:
18000a + 72b + 24c = 3600
35280a + 72b + 63c = 3528
- 将上述两个方程相减,得到:
17280a + 39c = 80
- 将此式代入第1个方程,得到:
2250a + 9b + 3(17280a + 39c) = 450
--> 39530a + 9b = 450
- 将此式代入第3个方程,得到:
108900a + 15b + 495(17280a + 39c) = 165
--> 8857320a + 15b = 165
- 将上述两个方程相减,得到:
8811870a = 285
- 解得 a = 1/3103
- 将此值代入第1个方程,得到:
10a + (2/15)b + (1/300)c = 1
--> 2b + c = 3049/3103
- 将此值代入第2个方程,得到:
5a + (1/50)b + (1/280)c = 1
--> b + c = 559/3103
- 将此值代入第3个方程,得到:
2a + (1/33)b + (1/590)c = 1/5
--> (1/33)b + (1/590)c = 907/15515
- 将上述三个方程解为 b 和 c 的值:
b = 1539/3103
c = 1510/3103
因此,a = 1/3103,b = 1539/3103,c = 1510/3103。
300=30a + 2b + c280=50a + b + c, 590=100a + 3b + c , 求a,b,c
通过观察三个方程式,我们可以发现它们都是以a、b、c为变量的一次方程式。因此,我们可以使用消元法来解决这个方程组。
首先,我们可以将第一个方程式除以10,得到30a=2b+c。接着,我们可以将第二个方程式除以10,得到28a+5b+c=59。最后,我们可以将第三个方程式除以10,得到10a+3b+c=59。
现在,我们可以使用消元法来解决这个方程组。我们可以从第一个方程式中解出c=30a-2b。然后,我们可以将这个结果代入第二个和第三个方程式中,得到:
28a+5b+30a-2b=59
10a+3b+30a-2b=59
化简上面的两个方程式,得到:
58a+3b=59
38a+b=59
接着,我们可以使用消元法来解决这两个方程式。我们可以将第一个方程式的左侧乘以b,将第二个方程式的左侧乘以3,得到:
58ab+3b^2=59b
114a+3b^2=177
将第一个方程式的左侧代入第二个方程式中,得到:
114a+3(58a-59)^2=177
化简上面的方程式,得到:
4033a^2-11868a+8641=0
解出a的值,得到:
a=1
将a=1代入之前的两个方程式中,得到:
58+3b=59
38+b=59
解出b的值,得到:
b=21
最后,将a=1和b=21代入第一个方程式中,得到:
30=2(21)+c
解出c的值,得到:
c=-12
因此,方程组的解为a=1,b=21,c=-12。