把一个校长为6dm的正方体钢块造成横截面积为4的方体钢锭,这根钢链长多少分米?
时间: 2024-03-30 20:36:44 浏览: 90
首先,我们可以根据正方体的体积公式 $V=a^3$,计算出这个正方体的体积为 $6^3=216$ $dm^3$。然后,我们可以根据题意知道,这个正方体钢块被造成了一个横截面积为 $4$ $dm^2$ 的方体钢锭,因此,它的长度为 $216/4=54$ $dm$。最后,我们需要计算这根钢链的长度,即这个方体钢锭的对角线长度。根据勾股定理,这个方体钢锭的对角线长度为 $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$,其中 $a$, $b$, $c$ 分别是这个方体的三条棱的长度。由于这个方体是正方体,所以 $a=b=c=54/\sqrt{3}$ $dm$,因此,这个方体钢锭的对角线长度为 $54\sqrt{3}$ $dm$,约等于 $93.53$ $dm$。所以这根钢链的长度约为 $93.53$ $dm$。
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空间中长方体和一个点的最短距离
可以使用向量的方法来求解。假设长方体的八个顶点分别为 A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4), B1(x5,y5,z5), B2(x6,y6,z6), B3(x7,y7,z7), B4(x8,y8,z8),点P的坐标为(x,y,z)。则点P到长方体的最短距离为:
d = min{dist(P, AB), dist(P, BC), dist(P, CD), dist(P, DA), dist(P, A1B1), dist(P, A2B2), dist(P, A3B3), dist(P, A4B4)}
其中,AB, BC, CD, DA, A1B1, A2B2, A3B3, A4B4 分别为长方体的六个面和四个棱的向量,dist(P, Q) 表示点P到直线或线段Q的距离。
具体的计算方法可以参考以下链接:
https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/103123108
https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/103123108
https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/103123108
怎么使用几何变换将OpenGL中的三位正方体转换成长方体
在OpenGL中,如果你想把一个三维的正方体转换成长方体,你可以通过调整模型矩阵(Model Matrix)来改变其形状。模型矩阵用于描述物体相对于世界坐标系的位置、旋转和平移。以下是基本步骤:
1. **设置基础立方体**:首先,你需要定义一个单位立方体贴图(每个边长为1),这将是原始的正方体。
2. **缩放变换**:创建一个新的4x4矩阵,对矩阵的3D行向量应用缩放操作。假设你想让长方体的长宽高分别为`length`, `width`, 和 `height`,则对应的行分别乘以这些值。例如:
```glsl
float scale[3] = {length, width, height};
glMultMatrixf(scale);
```
3. **更新模型矩阵**:在OpenGL编程中,通常会先计算缩放矩阵然后将其与身份矩阵(identity matrix)相乘,以便组合变换。如果你已经在使用GLM等库,可以这样做:
```cpp
glm::mat4 transform = glm::scale(glm::mat4(1.0f), glm::vec3(length, width, height));
// 或者如果已有了身份矩阵
modelMatrix *= transform;
```
4. **顶点着色器中的应用**:在绘制场景时,需要在顶点着色器中传入这个模型矩阵,并将它与视口变换矩阵(View Matrix)和投影变换矩阵(Projection Matrix)相乘,形成最终的世界视口矩阵(WorldViewProjection Matrix)来确定每个顶点的位置。
5. **渲染长方体**:最后,你可以像往常一样绘制模型,因为现在它的位置、大小和方向已经被新的模型矩阵所设定。
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