用matlab计算二值图像的几何矩和中心矩

计算二值图像的几何矩和中心矩可以使用 MATLAB 中的 regionprops 函数。

具体实现步骤如下：

1. 读取二值图像并进行连通区域分析。

bw = imread('binary_image.png'); % 读取二值图像
cc = bwconncomp(bw); % 连通区域分析

2. 使用 regionprops 函数计算几何矩和中心矩。

props = regionprops(cc, 'Area', 'Centroid', 'BoundingBox');
n = length(props); % 连通区域数量

for i = 1:n
    % 计算第 i 个连通区域的几何矩和中心矩
    x = props(i).BoundingBox(1);
    y = props(i).BoundingBox(2);
    width = props(i).BoundingBox(3);
    height = props(i).BoundingBox(4);
    ROI = bw(y:y+height-1, x:x+width-1);
    m00 = sum(ROI(:));
    m10 = sum(sum(ROI .* repmat(1:width, height, 1)));
    m01 = sum(sum(ROI .* repmat((1:height)', 1, width)));
    centroid = props(i).Centroid;
    cX = centroid(1);
    cY = centroid(2);
    mu11 = sum(sum(ROI .* ((1:height)' - cY) .* repmat(1:width, height, 1) - cX));
    mu20 = sum(sum(ROI .* ((1:height)' - cY).^2 .* repmat(1:width, height, 1)));
    mu02 = sum(sum(ROI .* ((1:height)' - cY) .* repmat((1:width)' - cX, height, 1).^2));
    
    % 输出结果
    fprintf('Region %d:\n', i);
    fprintf('Area: %d\n', props(i).Area);
    fprintf('Centroid: (%.2f, %.2f)\n', cX, cY);
    fprintf('m00: %.2f\n', m00);
    fprintf('m10: %.2f\n', m10);
    fprintf('m01: %.2f\n', m01);
    fprintf('mu11: %.2f\n', mu11);
    fprintf('mu20: %.2f\n', mu20);
    fprintf('mu02: %.2f\n', mu02);
end

其中，m00 表示零阶几何矩，m10 和 m01 分别表示一阶几何矩，mu11、mu20 和 mu02 分别表示中心矩。

需要注意的是，计算几何矩和中心矩时，需要根据连通区域的边界框（BoundingBox）提取出该区域的 ROI（Region of Interest），并在 ROI 上进行计算。