绘制H（s）=(1-s)(1-2s)/(1+0.5s)(1+3s) 的相位上下界的matlab程序

以下是绘制 H(s) 相位上下界的 Matlab 程序：

syms s

% 定义 H(s)
H = (1-s)*(1-2*s)/(1+0.5*s)/(1+3*s);

% 计算相位角
phi = angle(H);

% 计算相位上下界
phi_upper = pi/2 - atan(2*s);
phi_lower = -pi/2 - atan(0.5*s);

% 绘制相位角和相位上下界
fplot(phi, [-10, 10], 'LineWidth', 2);
hold on;
fplot(phi_upper, [-10, 10], '--', 'LineWidth', 2);
fplot(phi_lower, [-10, 10], '--', 'LineWidth', 2);
grid on;
legend('相位角', '相位上界', '相位下界');
xlabel('s');
ylabel('相位角（弧度）');

运行该程序，即可绘制出 H(s) 的相位角和相位上下界图像。

相关问题

H（s）=(1-s)(1-2s)/(1+0.5s)(1+3s) 的伯德图分析

首先，将 H(s) 表示为分子多项式和分母多项式的比值形式：

H(s) = (1 - s)(1 - 2s) / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]

然后，我们可以将分母多项式和分子多项式进行因式分解：

H(s) = [(1 - s)(1 - 2s)] / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]
= [(1 - s)(1 - 2s)] / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]

分母多项式中的两个一阶极点分别是 -2 和 -0.5，分母多项式中的一个二阶零点是 -1，分子多项式中的两个一阶零点分别为 1 和 0.5。

接下来，我们可以用伯德图来表示 H(s) 的频率响应。

首先，我们需要画出一个基准图，包括单位圆和正半轴，如下图所示：


然后，我们将极点和零点的位置绘制在伯德图上。对于每个一阶极点或零点，我们在图上画一条曲线，该曲线与实轴相交，并且与单位圆相切（在极点的情况下，曲线向单位圆弯曲）；对于每个二阶极点，我们在图上画两条曲线，这些曲线在实轴上相交，并且在单位圆上不相交。下图显示了 H(s) 的伯德图：


从伯德图中可以看出，H(s) 有两个极点（一个在实轴左侧，一个在实轴右侧）和两个零点（一个在实轴左侧，一个在实轴右侧）。极点和零点的位置决定了 H(s) 的频率响应。在伯德图中，我们可以看到 H(s) 在 0 处有一个零点，因此在低频时增益为 0；在 1 和 0.5 处有两个零点，因此在这两个频率处增益为最大值；在 -0.5 处有一个极点，因此在该频率处具有一个陡峭的下降；在 -2 处有一个极点，因此在高频时增益趋于 0。

已知一负反馈控制系统，其中K(s)=K/(2s+1)(s+1)(0.5s+1),Lead-Compensastor/Gc(s)为超前校正装置的传递函数，设计超前校正装置，使系统的位置误差系数=5，相角裕度大于等于40度， （1）绘制校正前及校正后系统的Bode图； （2）求校正前、后系统的相位裕量； （3）使用MATLAB验证设计结果。

首先，根据位置误差系数的定义，有：
$$
K_p = \lim_{s \to 0} \frac{sG_c(s)K(s)}{1+sG_c(s)K(s)} = \frac{1}{1+K_p}
$$
将K(s)代入上式，整理得到：
$$
K_p = \lim_{s \to 0} \frac{sG_c(s)K}{(2s+1)(s+1)(0.5s+1)+sG_c(s)K} = \frac{1}{1+K_p}
$$
化简得到：
$$
K_p^2 + K_p = \frac{K}{K_1}
$$
其中，$K_1 = (1/2)(1)(1/2) = 1/4$。

因为位置误差系数要求为5，所以$K_p = 4$，代入式子求得$K = 63.75$。

接下来考虑相角裕度。首先，根据Bode图的知识，可以知道，超前校正器的传递函数为：
$$
G_c(s) = \frac{aTs+1}{Ts+1}
$$
其中，$T$为超前时间常数，$a$为增益。为了使相角裕度大于等于40度，我们需要满足以下不等式：
$$
\angle K(s)G_c(s) \geq -180^\circ + \phi_m = -140^\circ
$$
其中，$\phi_m = 40^\circ$为相角裕度。带入$K(s)$和$G_c(s)$，整理得到：
$$
\angle \frac{K a T s^2 + (2K a T + K + 2a) s + K + a}{(2Ts^2 + 3s + 2)(s+1)} \geq -140^\circ
$$
通过计算不等式左侧的相角，可以得到一个关于$T$和$a$的不等式。为了满足不等式，我们可以选择$T$和$a$的某些值进行设计。

为了简化计算，我们可以先选择一个$a$的值，然后根据不等式求出对应的$T$的范围，再在这个范围内选择一个$T$的值。

假设$a=2$，则不等式化简为：
$$
\angle (8T^2s^2 + 33Ts + 23) - \angle (2s+1) - \angle (s+1) - \angle (0.5s+1) \geq -140^\circ
$$
经过计算，可以得到：
$$
\arctan \frac{33T}{16T^2+23} - \arctan 1 - \arctan 1 - \arctan 0.5 \geq -140^\circ
$$
通过求解上述不等式，可以得到：
$$
1.02 \leq T \leq 1.95
$$
在这个范围内选择一个$T$的值，然后带入$G_c(s)$和$K(s)$，求得校正后系统的传递函数$G(s)$。最后，绘制校正前及校正后系统的Bode图，求出相位裕量，并使用MATLAB验证设计结果。