Jacobi方法求解矩阵特征值

Jacobi方法也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。其基本思想是通过迭代过程，使得矩阵逐步转化为对角矩阵，最终得到特征值和特征向量。

具体实现步骤如下：

1. 对于一个n阶实对称矩阵A，选择一个非对角线元素a_ij（i≠j），并构造一个旋转矩阵P_ij，使得P_ij^TAP_ij的元素a_ij变为0。

2. 计算P_ij^TAP_ij的对角线元素a_ii、a_jj、a_kk（k≠i,j），以及非对角线元素a_ik和a_jk。

3. 计算旋转矩阵P_ij，使得P_ij^TAP_ij的元素a_ij变为0，同时保持对角线元素不变。

4. 计算矩阵B = P_ij^TAP_ij，如果B的非对角线元素的绝对值小于某个阈值，则认为矩阵A已经转化为对角线矩阵，停止迭代。

5. 用B替换A，重复1-4步，直到矩阵A被转化为对角线矩阵。

最终，矩阵A的对角线元素即为它的特征值，旋转矩阵P_ij的列向量即为对应的特征向量。

Jacobi方法求解矩阵特征值的收敛速度比较慢，但具有精度高、稳定性好等优点。