J_vals[i,j]=computeCost(X,y,t)

这行代码是用于计算线性回归的代价函数，其中：

- X是输入的特征矩阵，每一行代表一个训练样本，每一列代表一个特征。
- y是输出的目标变量，是一个向量，每个元素对应一个训练样本的输出值。
- t是模型的参数，也就是要学习的权重向量。
- computeCost是一个自定义函数，用于计算代价函数的值。

具体来说，线性回归的代价函数是平方误差函数，计算公式如下：

$J(\theta)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^2$

其中，$h_{\theta}(x^{(i)})=\theta^Tx^{(i)}$是模型的预测值，$m$是训练样本的个数。该代价函数的作用是衡量模型的预测值与实际值之间的差距，希望在训练过程中不断减小代价函数的值，使模型的预测能力越来越好。

相关问题

将以下代码图形用红色填充：import matlab.unittest.constraints.IsTrue; % 定义函数 y(x,k) y=@(x,k)-k.*x.*x+12.*k.*x; % 解方程，找到使白色和红色区域面积相等的k值 k_vals = linspace(-10, 10, 1000); k_val = NaN; for k = k_vals area_white = integral(@(x) y(x, k), 0, 12); x_vals = linspace(0, 12, 1000); y_vals = y(x_vals, k); area_red = trapz(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0)); if abs( area_red) < eps(area_white) k_val = k; break; end end if isnan(k_val) disp('无法找到使白色和红色区域面积相等的k值'); else disp(['使白色和红色区域面积相等的k值：', num2str(k_val)]); end % 绘制函数图形和填充区域 x_vals = linspace(0, 12, 1000); y_vals = y(x_vals, k_val); % 第一个子图：使用 plot 函数绘制函数 y(x) subplot(1, 2, 1); plot(x_vals, y_vals); title('Function y(x)'); xlabel('x'); ylabel('y'); % 第二个子图：使用 fill 函数绘制函数 y(x)，并将曲线下方区域涂成红色 subplot(1, 2, 2); plot(x_vals, y_vals); fill(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0), 'r', 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'none'); title('Area under y(x)'); xlabel('x'); ylabel('y'); sgtitle('Function and Area under y(x)'); grid on; box on;

以下是修改后的代码，将曲线下方区域涂成红色：

import matlab.unittest.constraints.IsTrue;

% 定义函数 y(x,k)
y = @(x,k) -k.*x.*x+12.*k.*x;

% 解方程，找到使白色和红色区域面积相等的k值
k_vals = linspace(-10, 10, 1000);
k_val = NaN;

for k = k_vals
    area_white = integral(@(x) y(x, k), 0, 12);
    x_vals = linspace(0, 12, 1000);
    y_vals = y(x_vals, k);
    area_red = trapz(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0));
    
    if abs(area_red - area_white) < eps(area_white)
        k_val = k;
        break;
    end
end

if isnan(k_val)
    disp('无法找到使白色和红色区域面积相等的k值');
else
    disp(['使白色和红色区域面积相等的k值：', num2str(k_val)]);
end

% 绘制函数图形和填充区域
x_vals = linspace(0, 12, 1000);
y_vals = y(x_vals, k_val);

% 第一个子图：使用 plot 函数绘制函数 y(x)
subplot(1, 2, 1);
plot(x_vals, y_vals);
title('Function y(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 第二个子图：使用 fill 函数绘制函数 y(x)，并将曲线下方区域涂成红色
subplot(1, 2, 2);
plot(x_vals, y_vals);
hold on;
fill(x_vals(y_vals >= 0), y_vals(y_vals >= 0), 'r', 'FaceAlpha', 0.5, 'EdgeColor', 'none');
hold off;
title('Area under y(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');

sgtitle('Function and Area under y(x)');
grid on;
box on;

import numpy as np def pca(X, threshold): # 去均值 X_mean = np.mean(X, axis=0) X = X - X_mean # 计算协方差矩阵 cov = np.dot(X.T, X) / (X.shape[0] - 1) # 计算特征值和特征向量 eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(cov) # 对特征值进行排序 eig_vals_sort = np.argsort(eig_vals)[::-1] # 计算累计贡献率 eig_vals_sum = np.sum(eig_vals) cumsum = np.cumsum(eig_vals[eig_vals_sort]) / eig_vals_sum # 寻找最佳的n_components best_n_components = np.argmax(cumsum >= threshold) + 1 # 提取前best_n_components个特征向量 eig_vecs_sort = eig_vecs[:, eig_vals_sort[:best_n_components]] # 将数据投影到新的特征空间上 X_pca = np.dot(X, eig_vecs_sort) return X_pca # 生成数据集 data = np.random.rand(643, 1024) # 进行PCA降维 X_pca = pca(data, threshold=0.9) # 输出结果print("最佳的n_components为：", X_pca.shape[1])中threshold=0.9是怎么算出来的

在这段代码中，threshold=0.9 是作为一个参数传入函数pca()中的，它代表着累计贡献率的阈值，用于确定保留多少个主成分。在该函数中，累计贡献率是通过计算特征值的和来计算的，然后通过计算每个特征值在特征值总和中的占比，来确定保留多少个主成分。因此，当阈值设为0.9时，函数会保留主成分的数量，使得它们对原始数据的解释方差和至少达到90%。