用lua语言编程求四维矩阵的逆

在 Lua 中求四维矩阵的逆可以使用第三方库。下面以使用 LuaJIT 和 LAPACK 库为例：

local ffi = require("ffi")
local lapack = require("lapack")

-- 定义矩阵类型
ffi.cdef[[
    typedef struct {
        double data[4][4];
    } mat4x4;
]]

-- 定义逆函数
local function inv4x4(mat)
    local n = 4
    local ipiv = ffi.new("lapack_int[?]", n)
    local info = ffi.new("lapack_int[1]")
    lapack.dgetrf(n, n, ffi.cast("double*", mat), n, ipiv, info)
    if info[0] ~= 0 then
        return nil
    end
    local lwork = n * n
    local work = ffi.new("double[?]", lwork)
    lapack.dgetri(n, ffi.cast("double*", mat), n, ipiv, work, lwork, info)
    if info[0] ~= 0 then
        return nil
    end
    return mat
end

-- 测试
local mat = ffi.new("mat4x4", {
    {1, 1, 1, 1},
    {1, 2, 3, 4},
    {4, 3, 2, 1},
    {1, 0, 0, 1}
})
local inv = inv4x4(mat)
if inv then
    for i = 0, 3 do
        for j = 0, 3 do
            io.write(inv.data[i][j], " ")
        end
        io.write("\n")
    end
else
    print("Failed to compute the inverse")
end

这里使用了 `ffi` 库来定义 C 语言中的结构体类型，使用 `lapack` 库来求解矩阵的 LU 分解和逆矩阵。注意，要在系统中安装 LAPACK 库和相应的 LuaJIT 扩展库，才能运行上述代码。