你有一架天平和 n 个砝码，这 n 个砝码重量依次是 w1, w2, · · · , wn。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。

题目描述：你有一架天平和 n 个砝码，这 n 个砝码重量依次是 w1, w2, ···, wn。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。

解题思路：根据题目，可以将砝码放置在天平的两边，所以实际上重量的种类可以从 0 开始计算，每次增加一个砝码可以得到新的重量种类。

举例说明：当只有一个砝码时，重量种类为 2，分别为 0 和该砝码的重量。当有两个砝码时，可以分为以下情况：

1.两个砝码重量相等，重量种类加 1，即前面一个砝码和后面一个砝码分别放在天平两边；
2.两个砝码重量不相等，可以得到两种新的重量种类：一种是前面一个砝码比后面一个砝码重，所以将前面一个砝码放在天平左边，后面一个砝码放在天平右边，得到一种新的重量；另一种是前面一个砝码比后面一个砝码轻，所以将前面一个砝码放在天平右边，后面一个砝码放在天平左边，得到另一种新的重量。

由此可得，当有 n 个砝码时，重量种类为：

1.当只有一个砝码时，重量种类为 2；
2.当有两个砝码时，重量种类为 2 + 2；
3.当有三个砝码时，重量种类为 2 + 2 + 4；
4.当有四个砝码时，重量种类为 2 + 2 + 4 + 8；
5. ……

由此可见，每增加一个砝码，重量种类会增加一个倍数，具体倍数可以通过递推得到。

解题代码：

相关问题

题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。用python实现

可以使用动态规划来解决这个问题。

假设当前有 i 个砝码，已经称出了 j 种重量，考虑第 i+1 个砝码的贡献：

1. 不放在天平上，此时已经称出的重量种数不变，即 dp[i+1][j] = dp[i][j]；
2. 放在天平左边，此时已经称出的重量种数增加，即 dp[i+1][j+wi] = 1，其中 wi 表示第 i+1 个砝码的重量；
3. 放在天平右边，同理，即 dp[i+1][abs(j-wi)] = 1。

最终的答案就是 dp[N][0] + dp[N][1] + ... + dp[N][sum(W)]。

代码实现如下：

n = int(input())
w = list(map(int, input().split()))

max_sum = sum(w)
dp = [[0] * (max_sum+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(n):
for j in range(max_sum+1):
dp[i+1][j] = dp[i][j]
if j >= w[i]:
dp[i+1][j] |= dp[i][j-w[i]]
dp[i+1][j-w[i]] |= dp[i][j]

print(sum(dp[n]))

用python写代码，题目描述 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。 输入 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。 输出 输出一个整数代表答案。

可以使用动态规划来解决这个问题。

假设当前有 i 个砝码，已经称出了 j 种重量，考虑第 i+1 个砝码的贡献：

1. 不放在天平上，此时已经称出的重量种数不变，即 dp[i+1][j] = dp[i][j]；
2. 放在天平左边，此时已经称出的重量种数增加，即 dp[i+1][j+wi] = 1，其中 wi 表示第 i+1 个砝码的重量；
3. 放在天平右边，同理，即 dp[i+1][abs(j-wi)] = 1。

最终的答案就是 dp[N][0] + dp[N][1] + ... + dp[N][sum(W)]。

代码实现如下：

n = int(input())
w = list(map(int, input().split()))

max_sum = sum(w)
dp = [[0] * (max_sum+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 1

for i in range(n):
    for j in range(max_sum+1):
        dp[i+1][j] = dp[i][j]
        if j >= w[i]:
            dp[i+1][j] |= dp[i][j-w[i]]
            dp[i+1][j-w[i]] |= dp[i][j]

print(sum(dp[n]))