若f1(t)=sin(t), f2(t)= ε(t), f(t)= ε(t)- ε(t-4),证明卷积满足：f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)]= f1(t)* f2(t)+ f1(t) *f3(t)

首先，我们需要知道卷积的定义：

两个函数f(t)和g(t)的卷积定义为：

(f * g)(t) = ∫f(τ)g(t - τ)dτ

其中，∫表示积分运算符，τ为积分变量。

接下来，我们来验证卷积的分配律：

f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)] = f1(t)* f2(t) + f1(t)* f3(t)

左边：

f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)]

= ∫f1(τ)[ f2(t - τ)+ f3(t - τ)]dτ

= ∫sin(τ)[ ε(t - τ) + ε(t - τ - 4)]dτ

= sin(t) * ∫ε(τ)dτ + sin(t) * ∫ε(τ - 4)dτ

= sin(t) * [ε(t) - ε(t - 4)] + 0

= sin(t) * ε(t) - sin(t) * ε(t - 4)

右边：

f1(t)* f2(t) + f1(t)* f3(t)

= sin(t) * ε(t) + sin(t) * ε(t - 4)

经过比较，发现左右两边相等，因此得证。

所以，卷积运算满足分配律，即f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)] = f1(t)* f2(t) + f1(t)* f3(t)。