用c语言编出用自适应积分方法数值求积的子程序，要求如下：已知f1(x)=√x,f2(x)=1/(1+x).f3(x)=2/(2+sin10Π),[a,b]=[0,1]，计算fi(x)(i=1,2,3)和a，b的数值积分的近似值，(取ε=10-6）

以下是用C语言编写的自适应积分方法数值求积的子程序，可以计算f1(x), f2(x)和f3(x)在区间[0, 1]上的数值积分近似值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1.0e-6

double f1(double x) {
    return sqrt(x);
}

double f2(double x) {
    return 1.0 / (1.0 + x);
}

double f3(double x) {
    return 2.0 / (2.0 + sin(10.0 * M_PI * x));
}

double adapt_integrate(double (*f)(double), double a, double b, double eps, double A) {
    double c = (a + b) / 2.0;
    double fa = f(a);
    double fb = f(b);
    double fc = f(c);
    double S = (b - a) * (fa + 4.0 * fc + fb) / 6.0;
    double T = (b - a) * (fa + 4.0 * f((a + c) / 2.0) + 2.0 * fc + 4.0 * f((c + b) / 2.0) + fb) / 12.0;
    if (fabs(T - S) <= eps) {
        return T + (T - S) / 15.0;
    } else {
        return adapt_integrate(f, a, c, eps / 2.0, S) + adapt_integrate(f, c, b, eps / 2.0, T);
    }
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0;
    double eps = EPS;
    double A1 = adapt_integrate(f1, a, b, eps, 0.0);
    double A2 = adapt_integrate(f2, a, b, eps, 0.0);
    double A3 = adapt_integrate(f3, a, b, eps, 0.0);
    printf("f1(x)在[%g, %g]上的数值积分近似值为：%g\n", a, b, A1);
    printf("f2(x)在[%g, %g]上的数值积分近似值为：%g\n", a, b, A2);
    printf("f3(x)在[%g, %g]上的数值积分近似值为：%g\n", a, b, A3);
    return 0;
}

程序中，`adapt_integrate`是自适应积分方法的实现，其中`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`eps`是所需精度，`A`是上一个递归层次的积分值。`f1`、`f2`和`f3`分别是题目中给出的三个函数，`main`函数中分别调用了`adapt_integrate`计算三个函数在[0, 1]上的数值积分近似值，并输出结果。

需要注意的是，由于自适应积分方法的递归特性，当所需精度较高时，程序可能会递归调用很多次，导致栈溢出。为了避免这种情况，可以将`adapt_integrate`改为非递归实现，或者使用尾递归优化。