无人驾驶车辆模型预测控制魔术公式chapter_2_2_2代码
时间: 2023-06-08 16:01:57 浏览: 71
无人驾驶车辆模型预测控制(MPC)是一种通过对未来状态进行预测,从而优化控制动作的方法。而该方法核心公式也被称为“魔术公式”。在该公式中,首先使用了一个被称为状态估计器的模型将当前车辆状态估计出来,并将其作为初始状态输入到MPC控制器中。
接下来,MPC控制器使用当前状态和预测状态来计算出一系列控制输入,以使车辆实现期望的性能,如稳定性、准确性和舒适性。其中,预测状态可以通过历史测量数据以及基于车辆模型的预测方法来计算。同时,MPC还可以将各个状态变量之间的约束考虑在内,保证控制输入不会超出预定的限制范围。
具体而言,在“魔术公式”中,$x$表示状态向量,$u$表示控制向量,$f$表示车辆模型的状态方程,$h$表示性能指标函数,$N$表示预测时间步数,$Q$和$R$分别表示状态和控制输入的加权矩阵,则MPC控制器的优化问题可以表示为以下公式:
$\min\limits_{u(0:N-1)} J(x,u)=\sum\limits_{k=0}^{N-1}h(x(k),u(k))+h_f(x(N))+\frac{1}{2}\sum\limits_{k=0}^{N-1}\begin{bmatrix} x(k)-x_{ref} \\ u(k)-u_{ref} \end{bmatrix}^T \begin{bmatrix} Q & 0 \\ 0 & R \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(k)-x_{ref} \\ u(k)-u_{ref} \end{bmatrix}$
$\text{subject to }\begin{cases}x(k+1)=f(x(k),u(k)),\ k=0,...,N-1\\x(0)=\hat{x}\\u_{min}\leq u(k)\leq u_{max},\ k=0,...,N-1\\x_{min}\leq x(k)\leq x_{max},\ k=1,...,N\end{cases}$
其中,$h(x(k),u(k))$表示在第$k$个时间步上性能指标函数的值,$h_f(x(N))$表示在最后一个时间步上性能指标函数的值,$\hat{x}$表示当前的状态估计值,$x_{ref}$和$u_{ref}$分别表示参考状态和控制输入,$u_{min}$和$u_{max}$表示控制输入的最小和最大值,$x_{min}$和$x_{max}$表示状态变量的最小和最大值。最终,通过求解上述优化问题,即可得到最佳的控制输入,以驱动无人驾驶车辆实现期望的性能要求。