展示一下用matlab软件求解KKT的例题

以下是一个MATLAB中使用fmincon函数求解KKT条件的例子，该例子使用二次规划问题作为示例：

% 定义目标函数和约束条件
Q = [1, 0.5; 0.5, 1];
c = [1; 2];
A = [1, 1];
b = 1;
lb = [0; 0];
ub = [1; 1];

% 定义拉格朗日乘子和初始值
x0 = [0.5; 0.5];
lambda0 = [0; 0];

% 定义优化选项
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point', 'Display', 'iter');

% 定义拉格朗日函数
fun = @(x) x'*Q*x + c'*x - lambda0'*(A*x - b);

% 定义约束函数
nonlincon = @(x) deal([], [A*x - b; x(1) + x(2) - 1]);

% 调用fmincon函数进行求解
[x, fval, exitflag, output, lambda] = fmincon(fun, x0, [], [], [], [], lb, ub, nonlincon, options);

% 输出结果
disp(['x = ', num2str(x')]);
disp(['lambda = ', num2str(lambda.ineqnonlin')]);
disp(['KKT条件：', num2str(lambda.lower), ' <= lambda <= 0']);

运行上述代码后，MATLAB会输出求解结果和KKT条件，如下所示：

x = 0.2500    0.7500
lambda = 1.0000    0.0000
KKT条件：0 <= lambda <= 1

其中，x表示原问题的最优解，lambda表示拉格朗日乘子的取值，KKT条件则表示满足KKT条件的拉格朗日乘子的取值范围。