平稳高斯窄带随机过程的概率分布函数
时间: 2024-05-26 15:12:21 浏览: 21
平稳高斯窄带随机过程的概率分布函数是高斯分布。高斯分布的概率密度函数为:
$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
其中,$\mu$ 是随机过程的均值,$\sigma$ 是随机过程的标准差。对于平稳高斯窄带随机过程,其均值为常数,标准差也是常数,因此其概率分布函数为高斯分布。
相关问题
高斯分布概率密度函数 累积分布函数
高斯分布,也称为正态分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。它的概率密度函数可以用来表示随机变量每个取值的可能性大小。\[1\]高斯分布的概率密度函数可以用以下公式表示:\\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\\]其中,\(\mu\)是均值,\(\sigma\)是标准差。这个函数描述了随机变量取某个值的概率密度。\[2\]
累积分布函数是一种更加直观的方法来描述随机变量的概率分布。对于高斯分布,累积分布函数可以用以下公式表示:\\[F(x) = \frac{1}{2}\left\[1 + \text{erf}\left(\frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right\]\\]其中,erf是误差函数。累积分布函数描述了随机变量小于等于某个值的概率。\[1\]
因此,高斯分布的概率密度函数和累积分布函数可以用以上的公式来表示。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [高斯分布(Gaussian distribution)及其概率密度函数PDF和累积分布函数CDF](https://blog.csdn.net/weixin_34362790/article/details/92712123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [高斯分布概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)](https://blog.csdn.net/renwudao24/article/details/44465407)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
高斯随机过程的似然函数
高斯随机过程的似然函数可以通过以下步骤计算:根据高斯随机过程的定义,我们可以假设该过程是由一个高斯分布生成的。因此,似然函数将是该高斯分布的概率密度函数。高斯分布的概率密度函数可以表示为:
L(θ|x) = (1 / (sqrt(2π)σ)) * exp(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))
其中,L(θ|x)表示参数θ的似然函数,x表示随机过程的某个取值,μ表示均值,σ表示标准差。