如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值

我们可以对函数进行求导，并令导数等于0，求解使导数为0的点，这些点即为可能的最值点。然后，我们可以通过二阶导数的符号来判断这些点的性质（极大值或极小值）。具体步骤如下：

1. 定义符号变量 x 和 y：

syms x y

2. 定义函数 f：

f = x/y^2 - x^2/y^3;

3. 对 f 分别对 x 和 y 求偏导数：

df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);

4. 令偏导数等于0，并解出 x 和 y：

[x_sol, y_sol] = solve(df_dx == 0, df_dy == 0, x, y);

5. 判断解的个数并输出：

if length(x_sol) == 1
    disp(['最大值点为 x=', num2str(x_sol), ' y=', num2str(y_sol)])
else
    disp('该函数没有最值点')
end

完整代码如下：

syms x y
f = x/y^2 - x^2/y^3;
df_dx = diff(f, x);
df_dy = diff(f, y);
[x_sol, y_sol] = solve(df_dx == 0, df_dy == 0, x, y);
if length(x_sol) == 1
    disp(['最大值点为 x=', num2str(x_sol), ' y=', num2str(y_sol)])
else
    disp('该函数没有最值点')
end

需要注意的是，这个函数存在一个奇点（当y=0时），因此需要额外判断。