如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系

要求函数最大值，我们需要先求出函数的偏导数，并令其等于0，求解得到极值点，再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。

对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3，我们可以分别对x和y求偏导数：

∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4

将偏导数分别令为0，得到：

1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0

化简后可得：

x = y/2
y = 4x

将y代入第一个方程中，可以解得：

x = 1/√2
y = 2/√2

因此，在最大值时，x与y的关系为x = 1/√2，y = 2/√2。

相关问题

如何用MATLAB得知x/y^2(1-x/y)在什么时候有最大值

首先，我们可以对函数进行化简，得到：

f(x,y) = x/y - x^2/y^3

我们可以对 f(x,y) 求偏导数，得到：

∂f/∂x = 1/y - 2x/y^3

∂f/∂y = -x/y^2 + 3x^2/y^4

我们要找到 f(x,y) 的最大值，需要满足以下条件：

1. ∂f/∂x = 0

2. ∂f/∂y = 0

解方程得到：

x = y/2

x = 1/3y

将 x = y/2 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(y/2, y) = 1/4

将 x = 1/3y 代入原函数 f(x,y) 中，得到：

f(1/3y, y) = 1/27

因此，函数 x/y^2(1-x/y) 在 x=y/2 时取得最大值 1/4，在 x=1/3y 时取得最小值 1/27。

内点法matlab程序

根据提供的引用内容，可以得知该篇文章介绍了约束优化的实验，其中包括内点法和外点法两种算法。下面是内点法的Matlab程序示例：

function [x, fval, exitflag] = interiorpoint(f, A, b, x0)
% 内点法求解线性规划问题
% f: 目标函数系数向量
% A: 约束矩阵
% b: 约束条件右侧向量
% x0: 初始点
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的目标函数值
% exitflag: 退出标志，1表示正常退出，0表示迭代次数超过最大值

% 参数设置
[m, n] = size(A);
maxiter = 1000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 精度要求
mu = 10; % 初始mu值
eta = 0.5; % mu的更新因子
sigma = 0.1; % 中心路径参数

% 初始化
x = x0;
s = ones(m, 1);
y = zeros(n, 1);
mu_k = mu;

% 迭代求解
for k = 1:maxiter
    % 计算中心路径参数
    t = sigma * sum(s) / m;
    
    % 构造KKT矩阵
    K = [zeros(n, n), A', eye(n); A, zeros(m, m), zeros(m, n); diag(s) * diag(y), zeros(n, m), diag(s)];
    
    % 计算右侧向量
    r = [f - A' * y - s; b - A * x; mu_k * ones(m, 1) - s .* y];
    
    % 解线性方程组
    delta = K \ (-r);
    
    % 更新x, y, s
    dx = delta(1:n);
    dy = delta(n+1:n+m);
    ds = delta(n+m+1:end);
    x = x + dx;
    y = y + dy;
    s = s + ds;
    
    % 判断是否满足精度要求
    if norm(r, inf) < tol
        break;
    end
    
    % 更新mu
    mu_k = eta * mu_k;
end

% 判断是否正常退出
if k == maxiter
    exitflag = 0;
else
    exitflag = 1;
end

% 计算目标函数值
fval = f' * x;

end