如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系
时间: 2023-12-06 16:42:08 浏览: 31
要求函数最大值,我们需要先求出函数的偏导数,并令其等于0,求解得到极值点,再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。
对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3,我们可以分别对x和y求偏导数:
∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4
将偏导数分别令为0,得到:
1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0
化简后可得:
x = y/2
y = 4x
将y代入第一个方程中,可以解得:
x = 1/√2
y = 2/√2
因此,在最大值时,x与y的关系为x = 1/√2,y = 2/√2。
相关问题
如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值
首先,我们可以将函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3表示为MATLAB中的匿名函数:f = @(x,y) x./y.^2 - x.^2./y.^3。接下来,我们需要找到该函数的偏导数,并解出其临界点。
首先,对于x的偏导数,我们有df/dx = 1/y^2 - 2x/y^3,对于y的偏导数,我们有df/dy = -2x/y^3 + 3x^2/y^4。我们令两个偏导数都等于0,解得x=0和y=2x/3。
接下来,我们需要判断这些临界点是极大值还是极小值。为了做到这一点,我们需要计算二阶偏导数,并代入临界点进行判断。
计算二阶偏导数后,我们有d2f/dx2 = -2/y^3,d2f/dy2 = 12x^2/y^5,d2f/dxdy = 2/y^3 - 6x/y^4。代入临界点(x=0,y=0)我们发现二阶偏导数d2f/dx2 = 0,d2f/dy2 = 0,d2f/dxdy = 0。因此,无法判断该点是否为极值点。
接下来,我们考虑临界点(y=2x/3)。代入临界点后,我们有d2f/dx2 = -2/(4x/27)^3,d2f/dy2 = 96x^2/(4x/27)^5,d2f/dxdy = 2/(4x/27)^3 - 6x/(4x/27)^4。我们发现d2f/dx2 < 0,d2f/dy2 > 0,因此该点为极大值点。
综上所述,函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3在y=2x/3时有最大值。
如何用MATLAB求x/y^2-x^2/y^3的最大值
可以使用MATLAB中的符号计算工具箱syms和solve函数来求解。首先定义符号变量x和y:
```
syms x y
```
然后定义函数f(x,y):
```
f = x/y^2 - x^2/y^3;
```
接下来求解f(x,y)的偏导数,并令其等于0,得到最大值点的坐标:
```
[x0, y0] = solve(diff(f,x)==0, diff(f,y)==0, x, y);
```
最后,将x0和y0代入f(x,y)中,求出最大值:
```
max_val = subs(f, [x,y], [x0,y0]);
```
完整代码如下:
```
syms x y
f = x/y^2 - x^2/y^3;
[x0, y0] = solve(diff(f,x)==0, diff(f,y)==0, x, y);
max_val = subs(f, [x,y], [x0,y0]);
```
注意,这个函数在y=0时没有定义,因此最大值点可能不包括该点。