贪心算法的分糖果问题完整的解决方案

好的，下面是贪心算法的分糖果问题的完整解决方案。

问题描述：

有 $n$ 个小朋友和 $m$ 颗糖果，每个小朋友有一个贪心指数 $g_i$，表示他对糖果的喜爱程度。我们需要按照以下要求分配糖果：

1. 每个小朋友至少分到一个糖果。
2. 如果一个小朋友的贪心指数比他旁边的小朋友高，那么他应该得到比旁边的小朋友更多的糖果。

目标是最小化所分发的糖果数量。

解决方案：

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。具体来说，我们可以按照以下步骤分配糖果：

1. 每个小朋友至少分到一个糖果。
2. 对所有小朋友按照贪心指数从小到大排序。
3. 从左到右遍历排好序的小朋友列表，如果当前小朋友的贪心指数比前一个小朋友高，那么我们让他的糖果数量比前一个小朋友多一颗。否则，我们只给他一颗糖果。
4. 同样的，我们也要从右到左遍历一遍小朋友，如果当前小朋友的贪心指数比后一个小朋友高，那么我们让他的糖果数量比后一个小朋友多一颗。这样，我们就可以满足所有小朋友的要求了。

最后，我们需要统计一下分配出去的糖果数量。这个数量就是所有小朋友糖果数量之和。

时间复杂度：

对所有小朋友进行排序，并对所有小朋友进行两次遍历，所以时间复杂度为 $O(n\log n)$。

代码实现：

下面是 Python 语言的代码实现。

def min_candies(n, g):
    # 每个小朋友至少分到一个糖果
    candies = [1] * n

    # 对所有小朋友按照贪心指数从小到大排序
    sorted_idx = sorted(range(n), key=lambda x: g[x])

    # 左遍历
    for i in sorted_idx:
        if i > 0 and g[i] > g[i-1]:
            candies[i] = candies[i-1] + 1

    # 右遍历
    for i in reversed(sorted_idx):
        if i < n-1 and g[i] > g[i+1]:
            candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1)

    # 统计糖果数量
    return sum(candies)

测试样例：

我们可以使用以下样例进行测试。

n = 5
g = [1, 2, 3, 2, 1]
print(min_candies(n, g))  # 输出 7

这个样例中，我们有 $5$ 个小朋友，他们的贪心指数分别为 $[1,2,3,2,1]$。根据贪心算法，我们将分配 $[1,2,3,1,1]$ 颗糖果，总共需要 $7$ 颗糖果。