matlab怎么计算误差阶
时间: 2023-10-16 12:33:02 浏览: 107
在计算误差阶时,通常会使用如下公式:
$$
p = \log_2\left(\frac{e_1}{e_2}\right)
$$
其中,$e_1$ 表示使用步长 $h$ 的方法得到的误差,$e_2$ 表示使用步长 $h/2$ 的方法得到的误差。$p$ 即为误差阶。
在 MATLAB 中,可以使用以下步骤计算误差阶:
1. 分别使用步长为 $h$ 和 $h/2$ 的方法计算数值积分的近似值,得到 $I(h)$ 和 $I(h/2)$。
2. 计算误差 $e_1 = |I(h) - I_{\rm 精确值}|$ 和 $e_2 = |I(h/2) - I_{\rm 精确值}|$,其中 $I_{\rm 精确值}$ 表示精确的积分值。
3. 计算误差阶 $p = \log_2\left(\frac{e_1}{e_2}\right)$。
下面是一个示例代码:
```matlab
f = @(x) exp(x.^2); % 被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
I_exact = (exp(1)-1)/2; % 精确的积分值
% 使用步长 h 的方法计算数值积分
h = 0.1;
x = a:h:b;
y = f(x);
I_h = h * (sum(y) - (y(1)+y(end))/2);
% 使用步长 h/2 的方法计算数值积分
h2 = h/2;
x2 = a:h2:b;
y2 = f(x2);
I_h2 = h2 * (sum(y2) - (y2(1)+y2(end))/2);
% 计算误差阶
e1 = abs(I_h - I_exact);
e2 = abs(I_h2 - I_exact);
p = log2(e1/e2);
```
在上述示例代码中,我们使用了梯形公式来计算数值积分的近似值。如果使用其他方法,如 Simpson 公式,也可以采用类似的方法来计算误差阶。
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