拉格朗日插值法 matlab 截断误差

拉格朗日插值法是一种用于在一组已知数据点之间进行插值的方法。它使用一个多项式来逼近这些数据点，从而得到一个连续的函数。MATLAB中可以使用拉格朗日插值法来实现函数的插值。截断误差是指插值函数与原函数之间的差距，它是衡量插值精度的重要指标。

下面是两个MATLAB函数的代码，分别使用线性插值和抛物插值来计算sin(x)的函数值，并计算截断误差：

1. 线性插值函数sin_L：

function y=sin_L(x0,y0,x1,y1,x)
% sin_L输出sin(x)使用线性插值计算得到的函数值
% 例如: y=sin_L(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.3367)
% y =
% 0.3304
% R =
% 9.1892e-06
% 以下为判断输入值是否合法的代码
if nargin~=5
error('请输入线性插值的插值节点和插值点')
end
if ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x) )
error('输入参数必须是数')
end
% 核心计算的代码
y=y0+(y1-y0)*(x-x0)/(x1-x0);
% 以下为求解截断误差的代码
syms M2;
% 因为sin(x)的二阶导数是本身，所以只需要挑出最大的y值，即可的到M2
if y0>y1
M2=y0;
else
M2=y1;
end
R=M2*abs((x-x0)*(x-x1))/2

2. 抛物插值函数sin_T：

function y=sin_T(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)
% sin_T输出sin(x)使用抛物插值计算得到的函数值
% 例如: y=sin_T(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.36,0.352274,0.3367)
% y =
% 0.3304
% R =
% 2.0315e-07
% 以下为判断输入值是否合法的代码
if nargin~=7
error('请输入线性插值的插值节点和插值点')
end
if ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x2)&&isnumeric(y2)&&isnumeric(x) )
error('输入参数必须是数')
end
% 核心计算的代码
y=y0*(x-x1)*(x-x2)/((x0-x1)*(x0-x2))+y1*(x-x0)*(x-x2)/((x1-x0)*(x1-x2))+y2*(x-x0)*(x-x1)/((x2-x0)*(x2-x1));
% 以下为求解截断误差的代码
y_0=cos(x0);
% 因为sin(x)的三阶导数是cos(x),那么只要求出x0,x1,x2的cos值，然后去最大即可得到M3
y_1=cos(x1);
y_2=cos(x2);
syms M3;
if y_0>y_1
M3=y_0;
else
M3=y_1;
end
if y_2>M3
M3=y_2;
end
R=M3*abs((x-x0)*(x-x1)*(x-x2))/6