常数输入时的稳态误差公式
时间: 2023-11-11 08:04:16 浏览: 48
常数输入时的稳态误差公式是指系统在输入为常数时达到稳态时输出与期望输出之间的差距。对于一个系统的稳态误差,可以用以下公式来计算:
$e_{ss} = \lim_{s \to 0} s \cdot E(s) \cdot \frac{1}{1+G(s)H(s)}$
其中,$E(s)$ 是系统输入的 Laplace 变换,$G(s)$ 是系统的传递函数,$H(s)$ 是反馈路径的传递函数。这个公式适用于类型为 0 或类型为 1 的系统,其中类型为 0 的系统指无法消除常数输入的误差,而类型为 1 的系统指可以消除常数输入误差但无法消除斜坡输入误差。
相关问题
matlab求稳态误差
在 MATLAB 中,求稳态误差可以使用以下步骤:
1. 建立系统传递函数(TF)。
2. 使用 `step()` 函数绘制系统的单位阶跃响应,并观察系统的稳态误差。
3. 使用 `dcgain()` 函数计算系统的静态增益。
4. 根据系统类型和输入信号类型,使用以下公式计算系统的稳态误差:
a. 对于单位阶跃输入信号和类型0系统(即没有积分器):
Kp / (1 + Kp)
b. 对于单位阶跃输入信号和类型1系统(即有一个积分器):
1 / Kv
c. 对于单位阶跃输入信号和类型2系统(即有两个积分器):
1 / (Kv * s)
其中,Kp 是系统的静态增益,Kv 是系统的速度常数(等于系统的静态增益除以系统的极点),s 是 Laplace 变换的变量。
注意:在计算稳态误差之前,必须确保系统是稳定的,即所有极点都在左半平面。
自动控制原理中如何根据传递函数得出其稳态误差表达式
在自动控制原理中,稳态误差是指当输入信号为稳定状态时,输出信号与输入信号之间的差异。当系统的传递函数已知时,可以通过计算系统的稳态误差表达式来评估系统的性能。
对于一个开环传递函数为G(s)的系统,其稳态误差表达式可以通过以下公式计算:
$$
e_{ss}=\lim_{t \to \infty}(r(t)-y(t))
$$
其中,$r(t)$为输入信号,$y(t)$为输出信号。
对于比例控制系统(P系统)和积分控制系统(I系统),稳态误差表达式分别为:
P系统:
$$
e_{ss}=\lim_{s \to 0}s\frac{1}{1+G(s)}
$$
I系统:
$$
e_{ss}=\lim_{s \to 0}\frac{1}{s}[1-\frac{G(s)}{1+G(s)}]
$$
对于比例积分控制系统(PI系统)和位置控制系统(PD系统),稳态误差表达式分别为:
PI系统:
$$
e_{ss}=\lim_{s \to 0}\frac{1}{s}[1+\frac{1}{T_is}][\frac{1}{1+G(s)\frac{1}{T_is}}]
$$
PD系统:
$$
e_{ss}=\lim_{s \to 0}s[1+T_ds][\frac{1}{1+G(s)}]
$$
其中,$T_i$为积分时间常数,$T_d$为微分时间常数。
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