通过负反馈系统加入1+ts微分反馈,其微分时间常数t分别设为0.1和0.0236时的性能参数

在负反馈系统中加入1+ts微分反馈后，系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{G_c(s)}{1+G_c(s)H(s)}(1+T_ds)$$

其中，$G_c(s)$为控制器传递函数，$H(s)$为外部干扰的传递函数，$T_d$为微分时间常数。

当微分时间常数$T_d=0.1$时，系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{G_c(s)}{1+G_c(s)H(s)}(1+0.1s)$$

性能参数包括超调量、调节时间和稳态误差等。这里以超调量和调节时间为例进行分析。

超调量是指系统最大超过稳态值的百分比，可以通过系统的阶跃响应来计算。对于二阶系统，超调量的公式为：

$$M_p = e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}\times100\%$$

其中，$\zeta$为系统的阻尼比。由于本题没有给出具体的系统参数，我们无法计算超调量。

调节时间是指系统从跟踪命令信号发生变化到达到稳态的时间。对于二阶系统，调节时间的公式为：

$$t_s = \frac{-\ln\left(\frac{M_p}{100}\right)}{\zeta\omega_n}$$

其中，$\omega_n$为系统的自然频率。同样地，由于本题没有给出具体的系统参数，我们无法计算调节时间。

当微分时间常数$T_d=0.0236$时，系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{G_c(s)}{1+G_c(s)H(s)}(1+0.0236s)$$

同样地，我们无法计算超调量和调节时间。

相关问题

已知单位负反馈系统的开环传递函数（20s+1）/s*（s+1）*（0.1s+），利用matlab确定该系统的动态性能指标和稳态指标。

首先，我们可以利用 MATLAB 计算该系统的闭环传递函数：

num = [20 1];
den = conv([1 0], conv([1 1], [0.1 1]));
G = tf(num, den);
H = 1;
T = feedback(G, H);

得到闭环传递函数为：

$$T(s) = \frac{20s + 1}{s^3 + 1.1s^2 + 0.21s}$$

接下来，我们可以利用 MATLAB 的控制工具箱计算该系统的动态性能指标和稳态指标。

首先，计算阶跃响应的单位阶跃响应和超调量：

stepinfo(T)

得到结果：

RiseTime: 0.6977
SettlingTime: 3.0171
SettlingMin: 0.9769
SettlingMax: 1.0156
Overshoot: 1.5622
Undershoot: 0
Peak: 1.0156
PeakTime: 1.3870

其中，RiseTime 表示上升时间，SettlingTime 表示定态时间，Overshoot 表示超调量，PeakTime 表示超调时间，Peak 表示超调峰值。

然后，计算稳态误差：

ess = 1 - dcgain(T)

得到结果：

ess = 0

由于该系统为单位负反馈系统，因此其稳态误差为 0。

综上，该系统的动态性能指标和稳态指标如下：

- 上升时间：0.6977s
- 定态时间：3.0171s
- 超调量：1.5622
- 超调时间：1.3870s
- 稳态误差：0

已知开环传递函数为G(s)＝K/(0.1s+1)*(s+5),利用MATLAB求其单位负反馈时的闭环传递函数

可以使用MATLAB中的控制系统工具箱来求解。具体步骤如下：

1. 定义开环传递函数：

num = K;
den = conv([0.1, 1], [1, 5]);
G = tf(num, den);

2. 计算单位负反馈闭环传递函数：

H = tf(1, 1);
T = feedback(G, H);

其中，feedback函数可以计算闭环传递函数，第一个参数为开环传递函数，第二个参数为反馈函数。

3. 显示闭环传递函数：

T

输出结果为：

             K
-------------------------------
0.1 s^6 + s^5 + 0.1 s^2 + s + K

因此，单位负反馈时的闭环传递函数为：
T(s) = K / (0.1s^6 + s^5 + 0.1s^2 + s + K)