三色球问题。若一个口袋中放有12个球，其中有3个红，3个白和6个黑的，从中任取8个球，问共有多少种不同的颜色搭配？

### 回答1：
从12个球中任取8个球，共有495种不同的取法。对于这8个球的颜色搭配，可以分为以下几种情况：

1. 全部为黑色球：从6个黑色球中任取8个球，无法搭配出其他颜色，只有1种情况。

2. 有1个红色球和7个黑色球：从3个红色球中任取1个，从6个黑色球中任取7个，共有3*（6选7）=18种情况。

3. 有2个红色球和6个黑色球：从3个红色球中任取2个，从6个黑色球中任取6个，共有（3选2）*（6选6）=3种情况。

4. 有3个红色球和5个黑色球：从3个红色球中任取3个，从6个黑色球中任取5个，共有（3选3）*（6选5）=6种情况。

5. 有1个白色球、1个红色球和6个黑色球：从3个红色球中任取1个，从3个白色球中任取1个，从6个黑色球中任取6个，共有3*3*（6选6）=9种情况。

6. 有2个白色球和6个黑色球：从3个白色球中任取2个，从6个黑色球中任取6个，共有（3选2）*（6选6）=3种情况。

7. 有1个白色球、2个红色球和5个黑色球：从3个红色球中任取2个，从3个白色球中任取1个，从6个黑色球中任取5个，共有（3选2）*3*（6选5）=54种情况。

8. 有3个白色球和5个黑色球：从3个白色球中任取3个，从6个黑色球中任取5个，共有（3选3）*（6选5）=6种情况。

综上所述，共有1+18+3+6+9+3+54+6=100种不同的颜色搭配。

### 回答2：
这个问题可以用组合数学的知识来解决。首先考虑只选红球和白球的情况，因为选了这两种球颜色肯定是不同的。从3个红球中选出0个、1个或2个，再从3个白球中选出剩下的个数。因此，红球和白球的组合方式有：

C(3,0) × C(3,8) + C(3,1) × C(3,7) + C(3,2) × C(3,6) = 1 × 56 + 3 × 35 + 3 × 20 = 161

其中C(n,m)代表从n个元素中选出m个元素的组合数。同理，黑球和其他两种球颜色的组合方式也可以分别计算。从6个黑球中选出0个、1个、2个、3个、4个、5个或6个；从3个红球和3个白球中选出剩下的个数。因此，黑球和其他两种球颜色的组合方式有：

C(6,0) × C(6,8) + C(6,1) × C(6,7) + C(6,2) × C(6,6) + C(6,3) × C(6,5) + C(6,4) × C(6,4) + C(6,5) × C(6,3) + C(6,6) × C(6,2) = 28 + 168 + 300 + 400 + 225 + 84 + 28 = 1233

综合以上四种颜色的组合方式，可得到8个球中各个颜色搭配的总数为：

161 × 1233 = 198453

因此，共有198453种不同的颜色搭配。

### 回答3：
要回答这个三色球问题，我们需要运用一些基础的排列组合知识。

首先，我们可以通过组合的方式计算出从12个球中任选8个球的方案数。因为不考虑颜色，这8个球的选法是没有区别的，因此我们可以使用组合公式来计算方案数：

C(12,8) = 12! / (8! * 4!) = 495

这样，我们就有了从12个球中任选8个球的495种选法。

接下来，我们需要考虑在这8个球中，红、白、黑球相互搭配的方案数。我们可以利用乘法原理来计算：

方案数 = 红球选法 × 白球选法 × 黑球选法

对于红球、白球、黑球的选法，我们需要分别考虑它们的数量和待选球的数量。因为有3个红球、3个白球和6个黑球，所以每个颜色的选法有以下几种：

选择0个：C(3,0) = 1
选择1个：C(3,1) = 3
选择2个：C(3,2) = 3
选择3个：C(3,3) = 1

对于待选球的数量，它们分别是8、7、6、5、4、3、2、1。因此，在计算红球、白球、黑球的选法时，我们需要分别考虑这8个数字可能的组合。以红球为例，假设我们选择了m个红球（其中0<=m<=3），那么就从3个红球中选出m个，从其它颜色的球中选出8-m个，所以红球的选法方案数为：

选择0个：C(8,0) × C(3,0) = 1
选择1个：C(8,2) × C(3,1) = 84
选择2个：C(8,4) × C(3,2) = 630
选择3个：C(8,6) × C(3,3) = 28

同样地，我们可以计算出白球和黑球的选法方案数：

白球的选法方案数：选择0个：C(6,0) × C(3,0) = 1
选择1个：C(6,2) × C(3,1) = 45
选择2个：C(6,4) × C(3,2) = 135
选择3个：C(6,6) × C(3,3) = 1

黑球的选法方案数：选择0个：C(2,0) × C(3,0) = 1
选择1个：C(2,1) × C(3,1) = 6
选择2个：C(2,2) × C(3,2) = 3

综合以上计算，我们可以得出不同颜色搭配的方案数为：

方案数 = 红球选法 × 白球选法 × 黑球选法 = (1×1×1) + (84×45×6) + (630×135×3) + (28×1×1) = 72951

因此，从12个球中任选8个球，有72951种不同的颜色搭配方案。