给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分（ 0≤xi ≤1) ，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

这是一个经典的背包问题，称为分数背包问题。它可以使用贪心算法来解决。

首先，对于每个物品i，计算其单位重量的价值，即 Vi/Wi。然后按照单位重量价值从大到小的顺序对物品进行排序。

接下来，从单位重量价值最高的物品开始，依次将物品装入背包中，直到背包装满为止。如果某个物品无法完全装入背包中，则尽可能多地装入。

这种贪心策略的正确性可以通过反证法证明。假设存在一种更优的装包方案，使得背包中装入了物品i的一部分，但是没有将物品i完全装入背包中。那么我们可以将这部分物品i替换为更优的物品，从而得到一个比原来方案更优的方案，这与原方案的最优性矛盾。因此，我们得到的贪心方案是最优的。

时间复杂度为O(nlogn)，因为需要对物品进行排序。