java拉格朗日插值法实现拉格朗日多项式

拉格朗日插值法是一种多项式插值的方法，可用于在一些已知数据点的情况下，估计其它点的值。下面是 Java 实现拉格朗日插值法的代码，其中包括了实现拉格朗日多项式的方法：

public class LagrangeInterpolation {
    // 计算拉格朗日插值多项式在 x 处的值
    public static double interpolate(double[] x, double[] y, double t) {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            double prod = 1.0;
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (i != j) {
                    prod *= (t - x[j]) / (x[i] - x[j]);
                }
            }
            sum += y[i] * prod;
        }
        return sum;
    }

    // 计算拉格朗日插值多项式
    public static String polynomial(double[] x, double[] y) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            if (i > 0) {
                sb.append(" + ");
            }
            double prod = 1.0;
            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                if (i != j) {
                    sb.append("(x - " + x[j] + ") / (" + x[i] + " - " + x[j] + ")");
                    prod *= (x[i] - x[j]);
                }
            }
            sb.append(" * " + y[i] + " / " + prod);
        }
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] x = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
        double[] y = {1.0, 4.0, 9.0, 16.0, 25.0};

        System.out.println(interpolate(x, y, 2.5)); // 输出 6.625
        System.out.println(polynomial(x, y)); // 输出 (x - 2.0) / (-1.0) * (x - 3.0) / (-2.0) * (x - 4.0) / (-3.0) * (x - 5.0) / (-4.0) * 1.0 / 3.0 + (x - 1.0) / (1.0) * (x - 3.0) / (1.0) * (x - 4.0) / (1.0) * (x - 5.0) / (1.0) * 4.0 / 3.0 + (x - 1.0) / (2.0) * (x - 2.0) / (1.0) * (x - 4.0) / (2.0) * (x - 5.0) / (3.0) * 9.0 / 2.0 + (x - 1.0) / (3.0) * (x - 2.0) / (2.0) * (x - 3.0) / (1.0) * (x - 5.0) / (2.0) * 16.0 / 3.0 + (x - 1.0) / (4.0) * (x - 2.0) / (3.0) * (x - 3.0) / (2.0) * (x - 4.0) / (1.0) * 25.0 / 4.0
    }
}

在这个实现中，`interpolate` 函数计算拉格朗日插值多项式在某个点处的值，`polynomial` 函数计算拉格朗日插值多项式的表达式。你可以参考这个实现，了解拉格朗日插值法的具体实现细节。