动态规划算法01背包 python代码实现
时间: 2023-07-23 14:04:33 浏览: 54
下面是Python实现动态规划算法解决01背包问题的代码:
```
def knapsack01_dp(weights, values, capacity):
n = len(weights)
dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, capacity + 1):
if j >= weights[i - 1]:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
return dp[n][capacity]
```
其中,weights和values分别表示物品的重量和价值,capacity表示背包的容量。函数返回在背包容量为capacity的情况下可获得的最大价值。
相关问题
用动态规划算法求解01背包问题python代码
下面是使用动态规划算法求解01背包问题的Python代码:
```python
def knapsack_dp(values, weights, capacity):
n = len(values)
# 创建一个二维数组dp作为动态规划表,dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值
dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, capacity + 1):
if weights[i - 1] > j:
# 背包容量不足,无法放入第i个物品
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
else:
# 可以选择放入第i个物品或者不放入第i个物品,取较大值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
return dp[n][capacity]
```
其中,values是一个长度为n的列表,表示每个物品的价值;weights也是一个长度为n的列表,表示每个物品的重量;capacity是背包的容量。函数返回可以放入背包的最大价值。
01背包问题动态规划算法的实现
01背包问题一个经典的动态规划问题,它的目是在给定一组物品和一个包容量的情况下,选择一些品放入背包中,使得放入背包的物品总价最大,同时不能超过背包的容量。
动态规划算法是解决01背包问题的常用方法。下面是该算法的实现步骤:
1. 创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择一些放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化dp数组的第一行和第一列为0,表示背包容量为0或者没有物品可选时,最大价值都为0。
3. 对于每个物品i,遍历背包容量j从1到背包总容量:
- 如果当前物品i的重量大于背包容量j,则无法将物品i放入背包中,此时最大价值为dp[i-1][j]。
- 如果当前物品i的重量小于等于背包容量j,则可以选择将物品i放入背包中或者不放入背包中:
- 如果选择放入物品i,则最大价值为dp[i-1][j-w[i]] + v[i],其中w[i]表示物品i的重量,v[i]表示物品i的价值。
- 如果选择不放入物品i,则最大价值为dp[i-1][j]。
- 取上述两种情况的最大值作为dp[i][j]的值。
4. 遍历完所有物品后,dp[n][C]即为问题的解,其中n表示物品的个数,C表示背包的总容量。
下面是01背包问题动态规划算法的实现代码:
```python
def knapsack(W, wt, val, n):
dp = [[0 for _ in range(W+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, W+1):
if wt[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wt[i-1]] + val[i-1])
return dp[n][W]
```