决策树是一种典型的分类算法,通过属性水平的不断分支来构造一棵层次树,决策树算法的一个关键是判断优先选择哪一个指标进行树的分支,可以使用一些指标的增益来进行判断,下面列出了常用的三种指标: (1)熵 p( j | t) 是类j在节点t的相对频率 (2)Gini系数 (3)误分率 根据上面三种指数的定义,在DecisionTree.py中补充相关代码,分别使用三种指标对给出的测试数据计算其分类结果,请调试通过并运行获取结果。 (1)按照熵指数的定义,实现熵的计算函数。(15分) (2)按照Gini系数的定义,实现其计算函数。(10分) (3)按照误分率的定义,实现其计算函数。(10分)
时间: 2024-03-10 18:43:57 浏览: 18
非常感谢您的提问,我会根据您的问题逐一回答。
1. 按照熵指数的定义,实现熵的计算函数:
熵表示数据的不确定性,计算公式为:$H(X)=-\sum_{i=1}^{n}p(x_i)\log_2p(x_i)$,其中 $p(x_i)$ 表示第 $i$ 个属性在数据集中出现的概率。
在DecisionTree.py中,可以添加以下代码实现熵的计算函数:
```python
import math
def calc_entropy(data):
"""计算数据集的熵"""
num_entries = len(data) # 数据集中样本数量
label_counts = {} # 统计每个类别的样本数量
for feat_vec in data:
current_label = feat_vec[-1] # 获取当前样本的类别
if current_label not in label_counts:
label_counts[current_label] = 0
label_counts[current_label] += 1
entropy = 0.0 # 初始化熵为0
for key in label_counts:
prob = float(label_counts[key]) / num_entries # 计算每个类别出现的概率
entropy -= prob * math.log(prob, 2) # 累加熵
return entropy
```
其中,`data` 表示数据集,每个样本的最后一列为类别标签。
2. 按照Gini系数的定义,实现其计算函数:
Gini系数表示数据集的不纯度,计算公式为:$Gini(p)=\sum_{k=1}^{K}p_k(1-p_k)=1-\sum_{k=1}^{K}p_k^2$,其中 $p_k$ 表示第 $k$ 个类别在数据集中出现的概率。
在DecisionTree.py中,可以添加以下代码实现Gini系数的计算函数:
```python
def calc_gini(data):
"""计算数据集的Gini系数"""
num_entries = len(data) # 数据集中样本数量
label_counts = {} # 统计每个类别的样本数量
for feat_vec in data:
current_label = feat_vec[-1] # 获取当前样本的类别
if current_label not in label_counts:
label_counts[current_label] = 0
label_counts[current_label] += 1
gini = 1.0 # 初始化Gini系数为1
for key in label_counts:
prob = float(label_counts[key]) / num_entries # 计算每个类别出现的概率
gini -= prob * prob # 累加Gini系数
return gini
```
3. 按照误分率的定义,实现其计算函数:
误分率表示数据集的错误率,计算公式为:$E(p)=1-\max_k\{p_k\}$,其中 $p_k$ 表示第 $k$ 个类别在数据集中出现的概率。
在DecisionTree.py中,可以添加以下代码实现误分率的计算函数:
```python
def calc_error_rate(data):
"""计算数据集的误分率"""
num_entries = len(data) # 数据集中样本数量
label_counts = {} # 统计每个类别的样本数量
for feat_vec in data:
current_label = feat_vec[-1] # 获取当前样本的类别
if current_label not in label_counts:
label_counts[current_label] = 0
label_counts[current_label] += 1
error_rate = 1.0 - max(label_counts.values()) / num_entries # 计算误分率
return error_rate
```
注意,这三个函数都是对数据集进行计算,需要在调用决策树算法之前将数据集传入函数中。
希望我的回答能够帮助到您,如果您还有其他问题,可以随时问我哦!